Il valore delle leggi statistiche
nella Fisica
e nelle Scienze sociali*
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Riassunto dell’Autore: La concezione deterministica della natura racchiude
in sè una reale causa di debolezza nell'irrimediabile contraddizione che essa incontra
con i dati più certi della nostra stessa coscienza.
G. Sorel tentò di comporre questo dissidio con la distinzione tra natura
artificiale e natura naturale (quest'ultima acausale), ma negò cosi l'unità della scienza.
D'altra parte l'analogia formale tra le leggi statistiche della Fisica e quelle delle Scienze
Sociali accreditò l'opinione che anche i fatti umani sottostassero a un rigido determinismo.
E’ importante, quindi, che i recenti principii della Meccanica Quantistica abbiano portato
a riconoscere (oltre ad una certa assenza di oggettività nella descrizione dei fenomeni)
il carattere statistico anche delle leggi ultime dei processi elementari.
Questa conclusione ha reso sostanziale l'analogia tra fisica e scienze sociali,
tra le quali è risultata un'identità di valore e di metodo.
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Lo studio dei rapporti, veri o supposti, che passano fra la fisica
e le altre scienze, ha sempre rivestito un notevole interesse in
ragione dell'influenza speciale che la fisica ha esercitato nei
tempi moderni sul generale indirizzo del pensiero scientifico.
È noto che le leggi della meccanica, in modo particolare,
sono apparse lungamente come il tipo insuperabile delle nostre
conoscenze della natura, e si è anzi creduto da molti che a tal
tipo, in ultima analisi, si sarebbero dovute ricondurre anche
le nozioni imperfette fornite dalle altre scienze.
Valga ciò di giustificazione allo studio che intraprendiamo.
1. - LA CONCEZIONE DELLA NATURA SECONDO LA FISICA CLASSICA
Il credito eccezionale goduto dalla fisica deriva
evidentemente dalla scoperta delle così dette leggi esatte,
consistenti in formule relativamente semplici che,
escogitate originariamente in base a indicazioni
frammentarie e approssimative dell'esperienza, si rivelano in seguito
di universale validità, sia che vengano applicate a nuovi ordini di fenomeni,
sia che il progressivo affinamento dell'arte sperimentale le sottoponga a
un controllo sempre più rigoroso. È a tutti noto che secondo la concezione
fondamentale della meccanica classica, il movimento di un corpo materiale
è interamente determinato dalle condizioni iniziali (posizione e velocità)
in cui il corpo si trova, e dalle forze che agiscono su di esso.
Sulla natura e misura delle forze che si possono creare nei sistemi materiali,
le leggi generali della meccanica stabiliscono però in modo naturale
solo qualche condizione, o limitazione, che deve essere sempre soddisfatta.
Tale carattere è posseduto per esempio dal principio dell'uguaglianza fra l'azione
e la reazione, al quale si sono aggiunte, in epoca meno remota, altre regole generali,
come quelle riguardanti i sistemi vincolati (principio dei lavori virtuali)
o le reazioni elastiche, e ancora più recentemente,
con l'interpretazione meccanica del calore,
anche il principio della conservazione dell'energia in quanto
principio generale della meccanica. A parte tali indicazioni generali,
è però compito della fisica speciale lo scoprire volta per volta quanto
occorre per l'uso effettivo dei principii della dinamica,
cioè la conoscenza di tutte le forze in gioco.
In un caso tuttavia è stato possibile
trovare l'espressione generale delle forze che nascono fra
i corpi materiali: nel caso cioè che questi siano isolati
e agiscano quindi reciprocamente solo a distanza.
In questo caso, a prescindere dalle forze elettromagnetiche
scoperte posteriormente e che si manifestano però solo in
particolari condizioni, l'unica forza agente si riduce alla gravitazione
universale, la cui nozione venne suggerita a Newton dall'analisi matematica
delle leggi di Keplero. La legge di Newton è tipicamente applicabile allo
studio dei movimenti degli astri che, essendo separati da immensi spazi vuoti, possono
effettivamente influenzarsi a vicenda sole per un'apparente azione a distanza.
Come è noto, tale legge è realmente sufficiente per prevedere in ogni aspetto
e con esattezza meravigliosa tutto il complesso svolgimento del nostro sistema planetario.
Una sola minuta eccezione, riguardante lo spostamento secolare che subisce
il perielio di Mercurio, costituisce una delle maggiori prove sperimentali
della recente teoria della relatività generale.
Il successo sensazionale della meccanica
applicata all'astronomia ha incoraggiato naturalmente
la supposizione che anche i fenomeni più complicati dell'esperienza
comune debbano infine ricondursi a un meccanismo simile e solo alquanto
più generale della legge di. gravitazione. Secondo tale modo di vedere,
che ha dato luogo alla concezione meccanicistica della natura,
tutto l'universo materiale si svolge obbedendo a una legge inflessibile,
in modo che il suo stato in un certo istante è interamente determinato
dallo stato in cui si trovava nell'istante precedente; segno che tutto
il futuro è implicito nel presente, nel senso che può essere previsto con
assoluta certezza purché lo stato attuale dell'universo sia interamente noto.
Tale concezione pienamente deterministica della natura ha avuto in seguito
numerose conferme; gli sviluppi ulteriori della fisica, dalla scoperta delle
leggi dell'elettromagnetismo fino alla teoria della Relatività, hanno suggerito
infatti un progressivo allargamento dei principii della meccanica classica,
ma hanno, d'altra parte, vigorosamente confermato il punto essenziale, cioè
la completa causalità fisica. Non è contestabile che si debba al determiniamo
il merito principale e quasi esclusivo di aver reso possibile il grandioso
sviluppo moderno della scienza, anche in campi lontanissimi dalla fisica.
Eppure il determinismo, che non lascia alcun posto alla libertà umana e
obbliga a considerare come illusori, nel loro apparente finalismo, tutti
i fenomeni della vita, racchiude una reale causa di debolezza:
la contraddizione immediata e irrimediabile con i dati più certi della nostra coscienza.
Come il suo effettivo e, secondo ogni verosimiglianza,
definitivo superamento sia avvenuto proprio nella fisica
in questi ultimi anni, diremo solo più avanti; sarà anzi
nostro scopo ultimo l'illustrare il rinnovamento che il concetto
tradizionale delle leggi statistiche deve subire in conseguenza
del nuovo indirizzo seguito dalla fisica contemporanea.
Ma per il momento vogliamo ancora attenerci alla concezione
classica della fisica; non solo per il suo enorme interesse storico,
ma anche perché essa è ancora la sola largamente conosciuta oltre la cerchia degli specialisti.
Prima di chiudere questa parte introduttiva,
crediamo opportuno ricordare che le critiche al determinismo
si sono moltiplicate, sopratutto in tempi a noi abbastanza vicini.
La reazione filosofica, quando è stata felice,
non è uscita dal suo campo, lasciando sostanzialmente intatto,
se pur circoscritto nella sua importanza, il problema propriamente scientifico.
Un tentativo di risolvere quest'ultimo troviamo invece
in G.Sorel [De l’Utilité du Pragmatisme, Cap.IV, Parigi, 1921],
che rappresenta la corrente pragmatistica o pluralistica. Secondo
i partigiani di questo movimento, una effettiva eterogeneità dei
fenomeni naturali esclude che se ne possa avere una conoscenza unitaria.
Ogni principio scientifico sarebbe quindi applicabile a un determinato
ambito di fenomeni, senza poter mai aspirare ad una validità universale.
G.Sorel svolge in modo particolare la critica del determinismo, affermando
che questo riguarderebbe soltanto i fenomeni che egli chiama della natura
artificiale, caratterizzati dal fatto che essi non sono accompagnati da
una apprezzabile degradazione di energia (nel senso del secondo principio
della termodinamica). Tali fenomeni hanno luogo talvolta spontanea- mente
in natura, specie nel campo astronomico, e costituiscono allora materia
di semplice osservazione; ma più frequentemente vengono provocati nei
laboratori dagli sperimentatori, i quali pongono una cura particolare
nell'eliminazione delle resistenze passive. Gli altri fenomeni, quelli
cioè dell'esperienza comune o della natura naturale, nei quali entrano
in gioco le resistenze passive, non sarebbero dominati da leggi definite,
ma dipenderebbero in misura più o meno ampia dal caso. Il Sorel si richiama
esplicitamente ad un principio metafisico di G.B.Vico. Non vogliamo qui
discutere l'accentuazione arbitraria data a un particolare aspetto della
scienza quale si presentava in un'epoca che non è più la nostra; dobbiamo
invece rilevare che il principio pragmatista, di giudicare le dottrine
scientifiche in base alla loro reale utilità, non giustifica in alcun modo
la pretesa di condannare l'ideale dell'unità della scienza, che si è rivelata
più volte un efficace stimolo al progresso delle idee.
2. - IL SIGNIFICATO CLASSICO DELLE LEGGI STATISTICHE E LE STATISTICHE SOCIALI.
Per bene intendere il significato delle leggi
statistiche secondo la Meccanica, bisogna richiamarsi ad una
ipotesi sulla struttura della materia che, già familiare agli antichi,
entrò effettivamente nel dominio della scienza ai primi del secolo scorso
per opera di Dalton; questi riconobbe per primo in tale ipotesi la naturale
spiegazione delle leggi generali della chimica, da poco messe in luce. Secondo
la moderna teoria atomica, che è stata definitivamente confermata con i metodi
propri della fisica, esistono in natura tante specie di particelle elementari
indivisibili, o atomi, quanti sono i corpi chimici semplici; dall'unione di due
o più atomi di specie uguale o diversa, o talvolta da atomi isolati, risultano
le molecole, le quali sono le ultime particelle
capaci di una esistenza indipendente in cui si può suddividere una
sostanza chimicamente definita. Le singole molecole (e talvolta anche
gli atomi all'interno delle molecole), lungi dall'occupare una posizione
fissa, sono animate da un movimento rapidissimo di traslazione e di rotazione
su se stesse. La struttura molecolare dei corpi gassosi è particolarmente semplice.
Infatti nei gas in condizioni ordinarie le singole molecole si possono considerare
come particolarmente indipendenti, e a distanze reciproche considerevoli rispetto
alle loro ridottissime dimensioni; segue, per il principio di inerzia, che il loro
moto di traslazione è rettilineo è uniforme, subendo modificazioni quasi istantanee
nella direzione e nella misura della velocità solo in occasione di
urti reciproci. Se supponiamo di conoscere esattamente le leggi che
regolano l'influenza mutua delle molecole, dobbiamo attenderci, secondo
i principii generali della meccanica, che basti inoltre conoscere nell’istante
iniziale la disposizione di tutte le molecole e le loro velocità di traslazione
e di rotazione, per poter prevedere in principio (se anche, cioè, a mezzo di calcoli
troppo complessi per venire praticamente realizzati) quali saranno le esatte
condizioni del sistema dopo un certo tempo. L'uso dello schema deterministico
proprio della meccanica subisce tuttavia una reale limitazione di principio quando
teniamo conto che i metodi ordinari di osservazione non sono in grado di farci
conoscere esattamente le condizioni istantanee del sistema, ma ci danno solo
un certo numero di informazioni globali. Dato, ad esempio, il sistema fisico
risultante da una certa quantità di un determinato gas, basta conoscerne la
pressione e la densità perchè risultino determinate tutte quelle altre grandezze,
come temperatura, coefficiente di viscosità, ecc., che potrebbero essere oggetto
di particolari misure. In altri termini, il valore della pressione e della
densità bastano in questo caso a determinare interamente lo stato del sistema
dal punto di vista macroscopico, pur non essendo evidentemente sufficienti a
stabilire in ogni istante la sua esatta struttura interna, cioè la distribuzione
delle posizioni e velocità di tutte le sue molecole.
Per esporre con chiarezza e brevità, e senza alcun apparato matematico,
la natura del rapporto che passa fra stato macroscopico (A) e stato reale (a) di un sistema,
e per trarne alcune deduzioni, dobbiamo sacrificare alquanto la precisione, pur evitando di
alterare in modo essenziale la vera sostanza dei fatti. Dobbiamo dunque intendere che allo
stato macroscopico A corrisponda un gran numero di possibilità effettive a, a’, a’’....
tra le quali le nostre osservazioni non ci permettono di distinguere. Il numero N di queste
possibilità interne, secondo le concezioni propriamente classiche
sarebbe ovviamente infinito, ma la teoria dei quanti ha introdotto nella
descrizione dei fenomeni naturali un'essenziale discontinuità in virtù della quale il numero (N)
di tali possibilità nella struttura intima di un sistema materiale è realmente finito,
sebbene naturalmente grandissimo. Il valore di N dà una misura del grado di indetermi-
nazione nascosta del sistema; è però praticamente preferibile considerare una grandezza
proporzionale al suo logaritmo, ovvero S = k log N, essendo k la costante universale di Boltzmann,
determinata in modo che S coincida con una grandezza fondamentale, già nota, della termodinamica: l'entropia.
L'entropia si presenta in realtà come una grandezza fisica al pari del peso, dell'energia ecc.,
sopra tutto perché come quest’altre grandezze gode della proprietà additiva: cioè la entropia
di un sistema risultante da più parti indipendenti è uguale alla somma delle entropie delle
singole parti. Per dimostrarlo, basta, da un lato, osservare che il numero di possibilità
latenti di un sistema composto è uguale evidentemente al prodotto dei numeri analoghi
relativi alle parti costituenti; e tener presente, dall’altro, la nota regola elementare
che stabilisce la corrispondenza fra il prodotto di due o più numeri e la somma dei rispettivi logaritmi.
Sul modo di determinare il complesso di configurazioni interne a, a’, a’’ .....
che corrisponde allo stato macroscopico A, non sorgono in genere difficoltà. Si può invece discutere
se tutte le singole possibilità a, a', a" .... si debbano o no riguardare come egualmente probabili.
Orbene, secondo un’ipotesi che si ha ragione di credere generalmente verificata ( detta ipotesi ergodica,
o quasi ergodica), se un sistema persiste indefinitamente in uno stato A, allora si può affermare che
esso passa un'eguale frazione del suo tempo in ciascuna delle configurazioni a, a’, a’’....; si è
così condotti a considerare effettivamente come egualmente probabili tutte le possibili determinazioni
interne. È questa in realtà una nuova ipotesi, poiché l'universo, lungi dal permanere indefinitamente
nello stesso stato, va soggetto a trasformazioni continue. Ammetteremo dunque, come ipotesi di lavoro
estremamente plausibile, ma le cui conseguenze lontane potrebbero anche talvolta non essere verificate,
che tutti i possibili stati interni di un sistema in condizioni fisiche determinate siano
a priori egualmente probabili.
Risulta così interamente definito il complesso statistico associato ad ogni stato macroscopico A.
Il problema generale della meccanica statistica
si può così riassumere: essendo definito statisticamente,
come si è detto, lo stato A iniziale del sistema, quali previsioni
sono possibili in riguardo al suo stato al tempo t ? Può apparire a
prima vista che
questa definizione sia troppo ristretta, poiché oltre al problema
propriamente dinamico altri se ne possono considerare di carattere statico;
ad es. qual è la temperatura di un gas di cui siano noti le pressioni e la densità?
E così in tutti i casi in cui si voglia, da alcune caratteristiche di un sistema,
sufficienti a definirne lo stato, dedurne altre che possano interessare.
La distinzione si può
peraltro formalmente ignorare: incorporando infatti nel sistema appropriati strumenti
di misura, ci si può sempre ricondurre al caso precedente.
Supponiamo dunque che lo stato iniziale del sistema
in esame risulti da un complesso statistico A == (a, a', a" ..... ) di
casi possibili e, per quanto si è detto, egualmente probabili.
Ciascuna di queste determinazioni concrete si modifica nel corso del tempo secondo una
legge che, in accordo con i principii generali della meccanica, dobbiamo ancora
ritenere rigidamente causale, cosicché dopo un certo tempo si passa dalla serie a, a’, a’’ ...
a un’altra serie ben determinata b,b’,b’’....; il complesso statistico (b, b', b" ..... ),
che è anch’esso costituito da N elementi egualmente probabili come il complesso originario
A (teorema di Liouville), definisce tutte le possibili previsioni sullo svolgimento del sistema.
Per ragioni che solo un'analisi matematica complessa potrebbe precisare, accade in generale
che tutti i casi semplici appartenenti alla serie b,b’,b’’.... salvo un numero del tutto
insignificante di eccezioni, costituiscono in tutto o in parte un nuovo complesso statistico
B definito come A da uno stato macroscopicamente ben determinato. Possiamo allora enunciare
la legge statistica secondo la quale vi è la pratica certezza che il sistema debba passare da A in B.
Per quanto si è detto, il complesso statistico B è almeno così ampio come A, cioè contiene
un numero di elementi non inferiore a N; segue che l'entropia di B è uguale a quella di A o maggiore.
Durante qualunque trasformazione che si compia spontaneamente in accordo con le leggi
statistiche si ha quindi costanza o aumento di entropia, mai diminuzione: è questo il
fondamento statistico del famoso secondo principio della termodinamica.
È notevole che dal punto di vista
pratico il passaggio da A a B si può considerare
come certo; ciò che spiega come storicamente le leggi
statistiche siano state considerate dapprima altrettanto
fatali delle leggi della meccanica e solo per il progresso dell'indagine
teorica se ne sia in seguito riconosciuto il vero carattere.
Le leggi statistiche abbracciano gran parte della fisica. Fra le
applicazioni più note ricordiamo: l'equazione di stato dei gas, la teoria
della diffusione, della conducibilità termica, della viscosità, della pressione
osmotica e molte altre consimili. Un posto a parte merita la teoria statistica
dell'irraggiamento che introduce per la prima volta nella fisica il discontinuo
simboleggiato della costante di Planck. Ma vi è inoltre una intera branca della
fisica, la termodinamica, i cui principii, benché fon
dati direttamente sull'esperienza, si possono ricondurre alle nozioni generali della meccanica
statistica. Per quanto abbiamo fatto finora, si può così riassumere il significato delle leggi
statistiche secondo la fisica classica: l°) i fenomeni naturali obbediscono ad un determinismo
assoluto; 2°) l'osservazione ordinaria non permette di riconoscere esattamente lo stato interno
di un corpo, ma solo di stabilire un complesso innumerevole di possibilità indistinguibili; 3°)
stabilite delle ipotesi plausibili sulla probabilità delle diverse possibilità, e supposte valide
le leggi della meccanica, il calcolo delle probabilità permette la previsione più o meno certa
dei fenomeni futuri. Possiamo ormai esaminare il rapporto che passa fra le leggi stabilite dalla
meccanica classica e quelle regolarità francamente empiriche che sono note con lo stesso nome
in modo particolare nelle scienze sociali.
Bisogna anzitutto convincersi che l'analogia formale non potrebbe essere più stretta.
Quando si enuncia, ad es., la legge statistica: «In una società moderna di tipo europeo
il coefficiente annuo di nuzialità è prossimo a 8 per 1000 abitanti», è abbastanza chiaro
che il sistema su cui dobbiamo eseguire le nostre osservazioni è definito solo in base a
certi caratteri globali rinunziando deliberatamente a indagare tutti _quei dati ulteriori
(come per es. la biografia di tutti gli individui che compongono la società in esame)
la cui conoscenza sarebbe indubbiamente utile per prevedere il fenomeno con maggiore precisione
e sicurezza di quanto non consenta la generica legge statistica; non altrimenti, allorché si
definisce lo stato di un gas semplicemente dalla pressione e dal volume, si rinunzia deliberatamente
a investigare le condizioni iniziali di tutte le singole molecole. Una differenza sostanziale
si potrebbe invece scorgere nel carattere matematicamente definito dalle leggi statistiche
della fisica a cui fa riscontro quello chiaramente empirico delle leggi statistiche sociali;
ma è plausibile attribuire l'empirismo delle statistiche sociali (intendiamo precisamente
l'incostanza dei loro risultati oltre la parte spettante al caso) alla complessità dei fenomeni
che esse considerano, per cui non è possibile definire esattamente le condizioni o il contenuto
della legge. D'altra parte anche la fisica conosce le leggi empiriche quando studia fenomeni di
puro interesse applicativo; tali, ad es., le leggi sull'attrito fra corpi solidi, o sulle
proprietà magnetiche dei vari tipi di ferro e altri simili. Infine si potrebbe dare speciale
importanza alla differenza nei metodi di rilevazione, che nella fisica sono globali (così basta
lettura di uno strumento di misura per conoscere la pressione di un gas benché essa derivi dalla
somma degli impulsi indipendenti che le singole molecole trasmettono alle pareti), mentre nelle
statistiche sociali si registrano di solito i fatti individuali; non è però neanche questa
un'antitesi assoluta, come prova la possibilità dei metodi più vari di rilevazione indiretta.
Ammesse così le ragioni che fanno credere all'esistenza di una reale analogia fra le
leggi statistiche fisiche e sociali, siamo indotti a ritenere plausibile che, come le prime presuppongono
logicamente un rigido determinismo, così le ultime siano da parte loro la prova più diretta che il più assoluto
determinismo governa anche i fatti umani; argomento che ha avuto tanto miglior fortuna in quanto,
come abbiamo detto in principio, si era manifestata per ragioni indipendenti la tendenza a vedere
nella causalità della fisica classica un modello di valore universale. Sarebbe qui fuor di luogo
Riprendere discussioni antiche e mai concluse, ma crediamo di poter ricordare, come fatto generalmente
ammesso, che la non avvenuta conciliazione fra le nostre contrastanti intuizioni della natura ha lungamente
pesato sul pensiero moderno e sui valori morali. Non va quindi accolto semplicemente come una curiosità
scientifica l'annunzio che negli ultimissimi anni la fisica é stata costretta ad abbandonare il suo indirizzo
tradizionale rigettando, in maniera verosimilmente definitiva, il determinismo assoluto della meccanica classica.
3. - LE NUOVE CONCEZIONI .DELLA FISICA.
È impossibile esporre con qualche
compiutezza in poche righe lo schema matematico e il
contenuto sperimentale della meccanica quantistica [il
lettore che desideri approfondire le sue conoscenze in tale
materia aggirando, finché si può, lo scoglio matematico, può
consultare W.Heisenberg, Die Physikalischen Prinzipien del Quantentheorie,
Lipsia 1930]. Ci limiteremo pertanto a qualche accenno. Vi sono dei fatti
sperimentali noti da gran tempo (fenomeni di interferenza) che depongono
irrefutabilmente a favore della teoria ondulatoria della luce; altri fatti
scoperti da recente (effetto Compton) suggeriscono, al contrario, non meno
decisivamente l'opposta teoria corpuscolare. Tutti i tentativi di comporre
la contraddizione nel quadro della fisica classica sono rimasti assolutamente
infruttuosi: il che può anche sembrare poco significativo. Senonché di tali
fatti inesplicabili, e di altri non meno inesplicabili e della più diversa natura,
e infine di quasi tutti i fenomeni noti ai fisici e finora insufficientemente spiegati,
si è trovata realmente da pochi anni la spiegazione unica e meravigliosamente semplice:
quella contenuta nei principii della meccanica quantistica. Questa straordinaria teoria
è dunque così solidamente fondata nell'esperienza come forse nessun'altra fu mai;
le critiche a cui essa fu ed è assoggettata non possono quindi concernere in alcun
modo la legittimità del suo uso per l'effettiva previsione dei fenomeni, ma soltanto
l'opinione, condivisa dai più, che il nuovo indirizzo da essa segnato debba conservarsi,
e anzi ancora accentuarsi, nei futuri sviluppi della fisica. Gli aspetti caratteristici
della meccanica quantistica,
in quanto essa si differenzia dalla meccanica classica sono i seguenti:
a) non esistono
in natura leggi che esprimano una successione fatale
di fenomeni; anche le leggi ultime che riguardano i fenomeni
elementari (sistemi atomici) hanno carattere statistico,
permettendo di stabilire soltanto la probabilità che una misura
eseguita su un sistema preparato in un dato modo
dia un certo risultato, e ciò qualunque siano i mezzi di cui disponiamo
per determinare con la maggior esattezza possibile lo stato iniziale del sistema.
Queste leggi statistiche indicano un reale difetto di determinismo, e non hanno nulla
di comune con le leggi statistiche classiche nelle quali l'incertezza dei risultati deriva
dalla volontaria rinunzia, per ragioni pratiche, a indagare nei più minuti particolari le
condizioni iniziali dei sistemi fisici. Vedremo più avanti un esempio ben noto di questo
nuovo tipo di leggi naturali;
b) una certa mancanza di oggettività
nella descrizione dei
fenomeni. Qualunque esperienza eseguita in un sistema
atomico esercita su di esso una perturbazione finita che
non può essere, per ragioni di principio, eliminata o ridotta.
Il risultato di qualunque misura sembra perciò riguardare piuttosto
lo stato in cui il sistema viene portato nel corso dell'esperimento
stesso che non quello inconoscibile in cui si trovava prima di essere
perturbato. Questo aspetto della meccanica quantistica è senza dubbio più
inquietante, cioè più lontano dalle nostre intuizioni ordinarie, che non la
semplice mancanza di determinismo.
Fra le leggi probabilistiche riguardanti i fenomeni elementari è
nota da più antica data quella che regola i processi radioattivi.
Ogni atomo di una sostanza radioattiva ha una probabilità definita
mdt di trasformarsi nel tempuscolo dt in seguito all'emissione, o di
una particella alfa (nucleo di elio), ovvero in altri casi di una particella
beta (elettrone). Il tasso di mortalità, m, è costante, cioè indipendente dalla
età dell'atomo, ciò che dà una forma particolare (esponenziale) alla curva di sopravvivenza;
la vita media vale 1/m e in modo elementare si può determinare analogamente la vita probabile,
chiamata talvolta periodo di trasformazione. Entrambe sono indipendenti dall'età dell'atomo
che non manifesta del resto per alcun altro segno un reale invecchiamento con il progredire del tempo.
Esistono vari metodi per l'osservazione, o anche per la registrazione automatica delle singole
trasformazioni che avvengono nel seno di una sostanza radioattiva, ed è stato quindi possibile
verificare, mediante dirette rilevazioni statistiche e applicazioni del calcolo della probabilità,
che i singoli atomi radioattivi non subiscono alcuna influenza reciproca o esterna
per quanto riguarda l'istante della trasformazione; infatti il numero delle disintegrazioni che hanno
luogo in un certo intervallo di tempo è soggetto a fluttuazioni dipendenti
esclusivamente dal caso, cioè dal carattere probabilistico della legge individuale di trasformazione.
La meccanica. quantistica ci ha insegnato
a vedere nella legge esponenziale delle trasformazioni radioattive
una legge elementare non riducibile .ad un più semplice meccanismo causale.
Naturalmente anche le leggi statistiche note alla meccanica classica e riguardanti
sistemi complessi, conservano la loro validità secondo la meccanica quantistica.
Quest’ultima modifica peraltro le regole per la determinazione delle configurazioni interne,
e in due modi diversi, a seconda della natura dei sistemi fisici, dando luogo rispettivamente
alle teorie statistiche di Bose-Einstein, o di Fermi. Ma l'introduzione nella fisica di un
nuovo tipo di legge statistica, o meglio semplicemente probabilistica, che si nasconde, in
luogo del supposto determinismo, sotto le leggi statistiche ordinarie, obbliga a rivedere
le basi dell'analogia che abbiamo stabilita più sopra con le leggi statistiche sociali.
È indiscutibile che il carattere statistico di queste ultime deriva almeno in parte dalla
maniera in cui vengono definite le condizioni dei fenomeni: maniera generica,
cioè propriamente statistica., e tale da permettere un complesso innumerevole di
possibilità concrete differenti. D'altra parte, se ricordiamo quanto si è detto
più sopra sulle tavole di mortalità degli atomi radioattivi, siamo indotti a chiederci
se non esista anche qui un'analogia
reale con i fatti sociali, che si descrivono con linguaggio alquanto simile.
Qualche cosa a prima vista sembra escluderlo;
la disintegrazione di un atomo è un fatto semplice, imprevedibile,
che avviene improvvisamente e isolatamente dopo un'attesa talvolta
di migliaia e perfino di miliardi di anni; mentre niente di simile accade per i
fatti registrati dalle statistiche sociali. Questa non è però un'obiezione insormontabile.
La disintegrazione di un. atomo radioattivo può obbligare un contatore automatico
a registrarlo con effetto meccanico, reso possibile da adatta amplificazione. Bastano quindi comuni artifici
di laboratorio per preparare una catena comunque complessa e vistosa di fenomeni che sia comandata
dalla disintegrazione accidentale di un solo atomo radioattivo. Non vi è nulla dal punto di vista
strettamente scientifico che impedisca di considerare come plausibile che all'origine di avvenimenti
umani possa trovarsi un fatto vitale egualmente semplice, invisible e imprevedibile. Se è così,
come noi riteniamo, le leggi statistiche delle scienze sociali vedono accresciuto il loro ufficio,
che non è soltanto quello di stabilire empiricamente la risultante di un gran numero di cause
sconosciute, ma sopratutto di dare della realtà una testimonianza immediata e concreta.
La cui interpretazione richiede un'arte speciale, non ultimo sussidio dell'arte di governo.
*Nota: il presente articolo fu scritto da Ettore Majorana,
in maniera parzialmente didascalica, per una rivista di sociologia,
rinunciando poi a pubblicarlo. Esso ha visto la luce postumo, per i
nteressamento di Giovanni Gentile jr., grande amico di Ettore, sulla
rivista Scientia. Dato che il testo apparso su Scientia contiene alcuni evidenti errori
(commessi nell’interpretazione della calligrafia del Nostro),
presentiamo qui una versione preparata, e leggerissimamente “editata”, da Erasmo Recami.