Programma del corso di ``Istituzioni di Fisica Teorica'', a.a. 2002-2003
(Prof. F. Nicodemi)

N.B. la conoscenza degli argomenti contrassegnati con * non è necessaria per superare l'esame; quella degli argomenti contrassegnati con (f) è facoltativa.
 
 

 

1. Concetti base e formalismo

Fisica classica, modello corpuscolare e sistemi continui
Bibl.: Appunti dal corso

La teoria classica della radiazione e sue difficoltà:
Radiazione di corpo nero; Legge di Rayleigh-Jeans; Leggi di Wien e di Stefan-Boltzmann; Ipotesi dei quanti e formula di Planck.
Comportamento corpuscolare della radiazione; Effetto fotoelettrico; Effetto Compton; Interferenza dei fotoni.
Bibl.: E.R. cap. 1, par. 2.1-2.6;  Mes.: cap. 1; Appunti dal corso; (vedi anche t. H.: pg. 15, 16 e 17; Einstein: articoli originali; Tom.: par. 12-15).

La meccanica statistica classica e sue difficoltà:
Legge di Doulong e Petit; Calori specifici alle basse temperature; Distribuzione di Boltzmann; *Equipartizione dell'energia e sua validità; Teoria di Einstein dei calori specifici; Gradi di libertà interni degli atomi.
Bibl.: Gopal: par. 2.1 - 2.7; Appunti dal corso; (vedi anche: Tom.: par. 1-4).

Sviluppo della teoria atomica e sorgere delle contraddizioni:
Modelli atomici di Thomson e di Rutherford; Diffusione delle particelle $\alpha$.
Bibl.: E.R.: par. 4.1 - 4.4; Appunti dal corso; (vedi anche: t. H.: cap. III)

L'atomo di Bohr; Esperimento di Franck e Hertz.
Bibl.: E.R.: par. 4.5 - 4.8; Appunti dal corso; (vedi anche: t. H.: cap IV).

La vecchia teoria dei quanti; *Condizioni di quantizzazione; *Numeri quantici; Quantizzazione del momento angolare; Esperimento di Stern e Gerlach.
Bibl. Mes.: cap. 1; Appunti dal corso;  Persico: par. 38 - 42;  E.R.: par. 4.9 - 4.12 e 8.1-8.3; (vedi anche: ter Haar: cap. V).

L'ipotesi di de Broglie; Dualità onda-corpuscolo; Onde stazionarie e quantizzazione dei livelli di energia; Velocità di fase e di gruppo; Diffrazione delle particelle ed esperimento di Davisson e Germer.
Bibl.: Appunti dal corso; Mes.: cap. 2, par. 1 - 8;   E.R.: cap. 3, par. 1 e 2.

Principio di sovrapposizione; Equazione di Schrödinger per l'evoluzione temporale; Stati stazionari e quantizzazione dei livelli di energia; Hamiltoniana di una particella in un potenziale scalare e in un campo e.m.
Bibl. Appunti dal corso; Bohm: cap. 3, par. 17- 19;  Messiah: cap. 2, par. 9- 17.

Interpretazione della funzione d'onda:
Slargamento del pacchetto d'onde; Interpretazione probabilistica: la funzione d'onda come ampiezza di probabilità; Distribuzione di probabilità nella posizione e nell'impulso; Valori medi; Relazioni d'indeterminazione; Meccanismo di misura; Principio di complementarità; Conservazione della norma e corrente di probabilità.
Bibl.: Messiah: cap. 4;   vedi anche Bohm: cap. 4, cap. 5, par. 1 - 11 e 16 - 17; cap. 6, par. 1 - 4;   Feynman: vol. III, cap. 1;   Appunti del corso.

Soluzioni dell'equazione di Schrödinger in casi unidimensionali:
Buca di potenziale finita e infinita; Quantizzazione dei livelli di energia; Assenza di degenerazione degli autostati dell'hamiltoniana in una dimensione
Barriera di potenziale; Coefficienti di trasmissione e riflessione; Effetto tunnel; *Decadimento $\alpha$.
Bibl.: Appunti dal corso; Messiah: cap. III, parte 1$^{a}$;  Eis. e Res. cap. 6.

Formulazione matematica della Meccanica Quantistica:
Concetto di stato in Meccanica Quantistica; Spazio di Hilbert degli stati di un sistema fisico; Operatori; Grandezze fisiche e operatori hermitiani; Valori medi; Assenza di indeterminazione e autostati; Autofunzioni e autovalori; Sistemi completi di autofunzioni; Degenerazione; Osservabili compatibili; Insiemi completi di osservabili che commutano; Algebra dei commutatori; Formalismo canonico; Formulazione generale delle relazioni d'indeterminazione; *Operatori come matrici nello spazio degli stati.

Dinamica quantistica e sua formulazione hamiltoniana:
Equazione di Schrödinger per l'evoluzione temporale degli stati; Andamento temporale dei valori medi; Costanti del moto in meccanica quantistica; Teorema di Ehrenfest; Relazione d'indeterminazione tempo-energia; *Teorema del viriale; Trasformazioni di gauge in meccanica quantistica.
Bibl.: Mess.: cap. V, tranne par. 9, 10 e 11; cap. VI, par. 1, 2 e 3; cap. VIII, par. 4 e 13; Sak. pagg. 121-132; Bohm: cap.15, par.21-27; Appunti del corso.
 
 

2. Applicazioni a sistemi semplici

Oscillatore armonico:
Autovalori dell'hamiltoniana; Funzioni d'onda degli stati stazionari; Polinomi di Hermite; Operatori di creazione e distruzione; Oscill. armonico in più dimensioni.
Bibl.: Messiah: cap. XII, par. da 1 a 6 e 13, 14 e 15; Bohm: cap. 13; Sak.: par.2.3; Appunti del corso;

*Stati coerenti: loro proprietà ed evoluzione temporale;
Bibl.: Appunti del corso; (vedi anche  C.-T.: cap. V, pagg. 480 - 542 e 560 - 575).

Moto di una particella carica in campo magnetico; *Livelli di Landau e loro degenerazione.
Bibl.: Appunti dal corso; D.e O.: cap.12.

*Invarianza di gauge in meccanica quantistica;
Bibl.: Appunti dal corso;

(f: Il campo e.m. in M.Q. come insieme di oscillatori armonici; Fluttuazioni del "vuoto")
Bibl.: Appunti del corso

Momenti angolari:
Operatori $l_{x}$, $l_{y}$, $l_{z}$, e loro algebra; Operatori "gradino" $l_+$ e $l_-$; Autovalori di $l^{2}$ e $l_{i}$ col metodo algebrico; Rappresentazione di $l^{2}$ ed $l_{z}$ in coordinate sferiche; Armoniche sferiche; Trasformazione a un sistema di assi ruotato; Equivalenza di tutti i sistemi di coordinate; Gruppo delle rotazioni; Momento angolare e generatori delle rotazioni; Lo spin e il formalismo a due componenti di Pauli; *Momento magnetico di una particella carica con spin; Bibl.:   Bohm: cap. 14; Sak.: cap.3, pagg. 148-154, 160-164 e 183-198, appendice B; Appunti del corso.

Composizione dei momenti angolari; *Dimostrazione del teorema d'addizione;
Bibl.: Appunti del corso; Sak.:

Sistemi a più corpi: separazione del moto del baricentro; Moto in un potenziale centrale; Atomo di idrogeno e sistema periodico.
Bibl.: Messiah: cap. IX, tranne par. 7, 8, 9 e 10; cap. XI, par. 1 - 5; Appunti del corso;  vedi anche Feynman: vol. III, cap. 19;  E.R.: cap. 7.
 

3. Metodi di approssimazione
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo:
caso non degenere e caso degenere; Correzioni al $1^o$ e al $2^o$ ordine; Correzioni relativistiche per l'atomo d'idrogeno; Interazione spin-orbita; Effetto Stark lineare e quadratico;

Metodo variazionale e sue applicazioni;

Perturbazioni dipendenti dal tempo:
Operatore di evoluzione temporale e serie di Dyson; Perturbazione costante e perturbazioni armoniche; Probabilità di transizione e Formula "aurea";
Bibl.: Appunti dal corso;   Sak.: par. 2.2 e cap. 5 (esclusi i par. sulla risonanza magnetica, e i par. 5.7 e 5.8);   D. e O.: cap. 10 (esclusi i par. 10.2, 10.3.2 e 10.4)
 
 

Bibliografia

  Appunti del corso;

  E.R.: Eisberg e Resnick: Quantum Physics;

  Tom.: Tomonaga: Quantum Mechanics;

  Einstein: Opere scelte (ed. Bollati-Boringhieri);

  Einstein: La teoria dei quanti di luce (ed. Newton-Compton ""1000 lire")

  t.H: ter Haar: The Old Quantum Theory;

  Gopal: Specific Heats at low temperatures;

  Mess.: Messiah: Quantum Mechanics;

  Persico: Gli atomi e la loro energia;

  Bohm: Quantum theory;

  C.-T.: Cohen-Tannoudji: Mécanique quantique;

  Feynman: Lectures on Physics, vol. 3;

  Sak.: Sakurai: Meccanica Quantistica Moderna

  D. e O.: Destri e Onofri: Istituzioni di Fisica Teorica