Programma del corso di Istituzioni di Fisica Teorica

Tenuto da Fedele Lizzi nell'a.a. 2001-2002

I riferimenti bibliografici in parentesi quadra ri riferiscono esclusivamente ai testi usati dal docente per la lezione su quel particolare argomento. Non si deve necessariamente fare lo slalom per la preparazione dell'esame, uno qualunque dei testi classici di Meccanica Quantistica, magari con l'aggiunta di un testo a carattere fenomelogico per la parte iniziale, è sufficiente per la preparazione.

Quando un riferimento segue un gruppo di argomenti si intende che esso vale per tutti gli argomenti precedenti.

• Richiami di meccanica classica.  Lagrangiana; Hamiltoniana; Spazio delle fasi; Parentesi di Poisson; Trasformazioni canoniche.[ccp]
• Richiami di Elettromagnetismo. Equazione delle Onde. Equazioni di Maxwell; Energia del campo elettromagnetico; Potenziali Elettromagnetici; Equazione delle Onde; Pacchetti d’onda; Onde in un mezzo dispersivo, relazioni di dispersione; Velocità di fase e di gruppo; Equazione dell’iconale; Ottica geometrica.[ccp]
• Crisi della fisica classica. Evidenza Sperimentale. Effetto Fotoelettrico; Effetto Compton; Corpo Nero; La vecchia teoria atomica; Atomo di Rutherford-Bohr; L’esperimento della doppia fenditura; [er] L’esperimento di Davisson e Germer.[ems]
• Meccanica ondulatoria. Principio di complementarietà; [m]Microscopio di Heisenberg; [em]Ipotesi di de Broglie[m].
• Formalismo della meccanica quantistica ed equazione di Schrödinger. Interpretazione della funzione d’onda Equazione di Schrödinger;[g] Spazio di Hilbert; Distribuzioni di probabilità; Spazi di Hilbert delle posizioni e dei momenti; Relazione fra parentesi di Poisson e commutatori; Osservabili; Autofunzioni ed autovalori; Equazione di Schrödinger indipendente dal tempo; Possibili risultati di una misura.[ccp]
• Problemi ad una dimensione. Potenziali quadrati. Particella libera; [g]Autofunzioni improprie; [ccp]Slargamento del pacchetto d’onda; [ctdl] Particella su un cerchio; Scalino di potenziale; Buca di potenziale; Buca infinita; Effetto tunnel; Buca di potenziale generica.[m]
• Oscillatore armonico ad una dimensione. Autofunzioni ed autovalori dell’Hamiltoniana; Operatori di creazione e distruzione; Polinomi di Hermite.[m,ctdl]
• Relazioni fra meccanica classica e quantistica. Interferenza e indeterminazione; Limite classico dell’equazione di Schrödinger; Teorema di Ehrenfest; [m] Limite classico dell’oscillatore armonico; [m] Stati coerenti. [nic,ctdl]
• Sistemi a più dimensioni. Insieme completo di osservabili. Momento angolare. Sistemi a più gradi di libertà; Osservabili che commutano; Degenerazione delle autofunzioni; Insieme completo; Particella in tre dimensioni; Autovalori ed autofunzioni del momento angolare; Armoniche sferiche. [m]
• Potenziali centrali ed atomo di idrogeno. Separazione di variabili per i potenziali centrali; Oscillatore armonico in due e tre dimensioni; Problema di Keplero quantistico (atomo di idrogeno).[m]
• Simmetrie. Rotazioni. Concetto di gruppo e rappresentazione; [m] Simmetrie di un sistema quantistico; Teorema di Wigner; [ccp] Gruppi delle rotazioni; Teorema di Wigner-Eckart (senza prova); Simmetrie discrete. [m]
• Spin. Esperimento di Stern-Gerlach; [ems] Rappresentazioni del gruppo delle rotazioni; Spin ½; Spinori; [m,g] Equazione di Pauli; [ems] Addizione dei momenti angolari.[m,nic]
• Particella in un campo elettromagnetico. Accoppiamento minimale; Trasformazioni di gauge del campo e della funzione d’onda; Particella in un campo magnetico costante; Livelli di Landau. [ctdl]
• Metodi di approssimazione. Perturbazioni Stazionarie; Espansione di Rayleigh-Schrödinger; Effetto Stark; La struttura fine dell’atomo di idrogeno; Metodo variazionale; [nic] Applicazione all'atomo di elio. [m] Raffigurazione di Schrödinger, Heisenberg e di interazione. [m] Perturbazioni dipendenti dal tempo; [nic, Pic]

Bibliografia:

Testi piu' o meno completi da cui si puo' preparare tutto il corso:

[ccp]      Caldirola Cirelli Prosperi

[cdtl]     Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe

[ems]     Esposito, Marmo, Sudarshan

[m]         Messiah

[pic]       Picasso

Testi supplementari:

[er]        Eisberg Resnick

[g]         Gottfried

[nic]     Appunti del corso del Prof. Nicodemi  (disponibili su http://people.na.infn.it/~lizzi/istituzioni.htm)

E' anche disponibile una raccolta di esercizi, in parte svolti, sempre su http://people.na.infn.it/~lizzi/istituzioni.htm