BONTA’ DI UN FITTING - c 2

CHIUNQUE ABBIA SEGUITO UN CORSO DI GENETICA HA CERTAMENTE FATTO UN TEST CHI-QUADRO (c 2 )PER DETERMINARE SE IL RAPPORTO FENOTIPICO DI UN INCROCIO E' SIGNIFICATIVAMENTE DIVERSO DA QUELLO PREVISTO.

CHE COSA INDICA ESATTAMENTE UN CHI-QUADRO?

  1. PRENDIAMO UNA POPOLAZIONE CON UNA DISTRIBUZIONE NORMALE CON LA MEDIA E LA DEVIAZIONE STANDARD NOTE.

2. ESTRAIAMO DEI CAMPIONI DI DIMENSIONE n DA QUESTA POPOLAZIONE.

3.  CONVERTIAMO CIASCUN VALORE IN UNA VARIABILE STANDARDIZZATA SOTTRAENDO LA MEDIA PARAMETRICA E DIVIDENDO PER LA DEVIAZIONE STANDARD PARAMETRICA. ABBIAMO GIA' FATTO QUESTO IN UNA LEZIONE PRECEDENTE.

  1. FACCIAMO IL QUADRATO DI CIASCUNA VARIABILE STANDARDIZZATA E SOMMIAMO I QUADRATI. LO FACCIAMO UN NUMERO INFINITO DI VOLTE.

 

5. LA SOMMA DELLE VARIABILI STANDARDIZZATE ELEVATE AL QUADRATO HA UNA DISTRIBUZION CHI-QUADRO CON n-1 GRADI DI LIBERTA'.
 
 

M

LA DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO PER 5 GRADI DI LIBERTA' ( n = 6 ) SI PRESENTA COSI’:
M

 

 

L’INTERA AREA SOTTO QUESTA CURVA VALE 1 E L’AREA TRA DUE VALORI CHI-QUADRO RAPPRESENTA LA PROBABILITA' DI AVERE UN VALORE CHI-QUADRO IN QUESTO INTERVALLO.

C'E' UNA DISTRIBUZIONE DIVERSA A SECONDA DELLA DIMENSIONE DEL CAMPIONE COSI' CHE LA DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO NON PUO' ESSERE STANDARDIZZATA.

 

 

ESEGUIAMO IL TEST CHI-QUADRO CHE AVREMMO IN GENETICA.

SUPPONIAMO CHE CI ASPETTIAMO UN RAPPORTO DI 1:1 DA UN INCROCIO MENTRE IN REALTA' IL RISULTATO E' 52 IN UNA CATEGORIA E 35 NELL'ALTRA. L'IPOTESI NULLA E' CHE IL RAPPORTO DELLE DUE CATEGORIE SIA 1:1

M

 

MM

FENOTIPO

OSSERVATO

PREVISTO

(OSSERVATO - PREVISTO)2/PREVISTO

A

52

43.5

(52 - 43.5)2/43.5 = 1.66

B

35

43.5

(35 - 43.5)2/43.5 = 1.66

.

M

CHI - QUADRO = 1.66 + 1.66 = 3.32 (UN GRADO DI LIBERTA')

 

3.32 E' UNO STATISTIC BASATO SU FREQUENZE DISCRETE POICHE' E' POSSIBILE OSSERVARE SOLO UN INTERO ORGANISMO.

LA DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO CHE ABBIAMO GENERATO PRIMA SI BASA SU VALORI CHE SONO SIA CONTINUI CHE NORMALMENTE DISTRIBUITI.

QUESTO SIGNIFICA CHE IN REALTA' NON ABBIAMO UNA DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO VERA POICHE' CIO' CHE ABBIAMO CALCOLATO COME CHI-QUADRO IN REALTA' NON PUO' ESSERE CONTINUO - C'E' SOLO UNO SPECIFICO VALORE CHI-QUADRO PER OGNI COMBINAZIONE DEI FENOTIPI OSSERVATI E C'E' UN NUMERO FINITO DI QUESTE COMBINAZIONI.

COMUNQUE, PUO' ESSERE MATEMATICAMENTE DIMOSTRATO CHE

APPROSSIMA

M

M

M

ABBASTANZA BENE COSI' CHE POSSIAMO VALUTARE LA CHI-QUADRO DISCRETA ATTRAVERSO LA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA’ DELLA VERA CHI-QUADRO.
M
M

M

LA PROBABILITA' DI AVERE PER CASO UN VALORE CHI-QUADRO MAGGIORE SE L'IPOTESI NULLA FOSSE VERA E' ( 1 - 0.9316 )  O  0.0684  O  6.84%

QUINDI ACCETTIAMO L'IPOTESI NULLA AD UN LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA' DEL 5%.  IL NOSTRO VALORE CHI-QUADRO SI TROVA ENTRO IL 95% DELLA REGIONE DI ACCETTANZA.

E' ANCHE POSSIBILE USARE UNA TAVOLA CHI-QUADRO:

 

 

 

LA COLONNA VERDE MOSTRA I VALORI CHI-QUADRO PER IL 5% DI LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA'.

LA FILA AL DI SOPRA DELLA LINEA BLU MOSTRA LA PROBABILITA' DI AVERE UN VALORE CHI-QUADRO UGUALE O MAGGIORE (PER CASO) SE L'IPOTESI NULLA FOSSE VERA.

IL NOSTRO VALORE CHI-QUADRO CON UN GRADO DI LIBERTA' ERA 3.32 CHE E' PIU' BASSO DI 3.84.

ACCETTIAMO L'IPOTESI NULLA.

OSSERVIAMO CHE - POICHE' AVEVAMO DUE CATEGORIE POTEVAMO USARE LA DISTRIBUZIONE BINOMIALE PER PROVARE L'IPOTESI NULLA.


 CONSIDERIAMO I SEGUENTI DATI PER FENOTIPI DI SEMI:
M
 

 

 


 

FENOTIPO

VALORI RILEVATI

RAPPORTO PREVISTO

GIALLO LISCIO

152

9

GIALLO CORRUGATO

39

3

VERDE LISCIO 

53

3

VERDE CORRUGATO

6

1

M
 
CI CALCOLIAMO IL CHI-QUADRO CON EXCEL

I GRADI DI LIBERTA' SONO IL NUMERO DELLE CATEGORIE MENO 1.

 

USIAMO EXCEL PER DETERMINARE LA PROBABILITA' DI AVERE UN VALORE CHI-QUADRO UGUALE O MAGGIORE (PER CASO) DATI I GRADI DI LIBERTA' APPROPRIATI.
 

 

M

LA PROBABILITA' DI AVERE UN VALORE CHI-QUADRO PIU' ALTO PER CASO E' (1 - 0.9703)  =  0.0297.

RIGETTIAMO L'IPOTESI NULLA CHE I DATI SONO IN UN RAPPORTO 9:3:3:1.

 

 

 

 

IPOTESI DI CHI - QUADRO 

1. SONO STATI PRESI CAMPIONI CASUALI. 

2.  PER POTER USARE LA DISTRIBUZIONE CHI-QUADRO CONTINUA COME UN' APPROSSIMAZIONE PER CASI DISCRETI, ASSUMIAMO CHE OGNI FREQUENZA SIA ³ 5.  SE INFERIORE, POTREMMO DOVER UNIRE PIU' CATEGORIE. 
 

M

NON E' POSSIBILE USARE CHI-QUADRO SE LA FREQUENZA PREVISTA E’ PIU’ PICCOLA DI 5.

 

 

 

 

 

 

 

1. UN INCROCIO GENETICO CON PISELI CI HA DATO I SEGUENTI RISULTATI
 
 

GIALLO LISCIO

154

VERDE LISCIO

124

GIALLO CORRUGATO

144

VERDE CORRUGATO

146

 .

POSSIAMO ACCETTARE L'IPOTESI NULLA DI UN RAPPORTO FENOTIPICO DI 1:1:1:1?
 

  1. ECCO UNA TABELLA CHE MOSTRA IL NUMERO DI MASCHI E FEMMINE CON VARI COLORI DI CAPELLI SU UN CAMPIONE CASUALE DI 300 INDIVIDUI: 
     

 

 

 

 

 

NERI

CASTANI

BIONDI

ROSSI

MASCHI

32

43

16

9

FEMMINE

55

65

64

16

FORMULATE UNA IPOTESI NULLA.

FATE TUTTO CON UNA CALCOLATRICE TASCABILE

MOSTRATE COME SONO STATI CALCOLATI I NUMERI PREVISTI

MOSTRATE COME E' STATO CALCOLATO IL VALORE CHI-QUADRO

ARRIVATE AD UNA CONCLUSIONE SULLA BASE DEL VALORE CHI-QUADRO.

USATE EXCEL PER CONTROLLARE I VOSTRI RISULTATI.