LA FORMULA PER CONVERTIRE UN VALORE IN SCARTI z NORMALIZZATI, SE SI CONOSCONO I PARAMETRI DELLA POPOLAZIONE E’ DATA DASTANDARDIZZAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE NORMALE
VARIABILI z STANDARDIZZATE
CONSIDERIAMO CHE VI VENGA DETTO CHE L'ALTEZZA DI UNA PERSONA E' DI 1,7 METRI E QUELLA DI UN'ALRA E' DI 5 PIEDI E 7 POLLICI E VI VENGA CHIESTO DI FARE UN CONFRONTO TRA I DUE.
LA PRIMA COSA DA FARE E' DI CONVERTIRE LE DUE MISURE IN UN UNICO SISTEMA, QUELLO METRICO PER ESEMPIO.
QUANDO COVERTITE TUTTO NEL SISTEMA METRICO LA RELAZIONI NELLE ALTEZZE NON CAMBIANO E' SOLO PIU' FACILE FARE UN CONFRONTO TRA DI LORO.
E' POSSIBILE FARE LA STESSA COSA CON LA DISTRIBUZIONE NORMALE.
CI SONO UN NUMERO INFINITO DI DISTRIBUZIONI NORMALI POSSIBILI - CIASCUNA DELLE QUALI HA UNA PROPRIA MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD - PROPRIO COME CI SONO UN NUMERO INFINITO DI SISTEMI DI MISURA POSSIBILI.
IN TUTTI I SISTEMI DI MISURA LE RELAZIONI NON CAMBIANO - UNA PERSONA CHE IN UN SISTEMA DI MISURA E' PIU' ALTA DI UN'ALTRA DEL DOPPIO SARA' IL DOPPIO DI QUESTA IN QUALUNQUE ALTRO SISTEMA.
ANCHE PER TUTTE LE DISTRIBUZIONI NORMALI LE RELAZIONI DI BASE NON CAMBIANO:
1. LA MEDIA E' SEMPRE NEL PUNTO ALTO AL CENTRO DELLA CURVA.
2. IL 95% DELLE OSSERVAZIONI CADONO SEMPRE TRA PIU' E MENO 1.96 x DEVIAZIONE STANDARD.
E' POSSIBILE STANDARDIZZARE LA DISTRIBUZIONE NORMALE IN UN MODO SIMILE ALLA STANDARDIZZAZIONE DEI SISTEMI DI MISURA.
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VALORE ATTUALE |
CONVERSIONE |
NUOVO SISTEMA |
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|
1 |
1-3 |
-2 |
|
|
2 |
2-3 |
-1 |
|
|
3 |
3-3 |
0 |
|
|
4 |
4-3 |
1 |
|
|
5 |
5-3 |
2 |
|
.
SCALIAMO LA MEDIA A 0 SOTTRAENDO LA MEDIA DA CIASCUN VALORE.
IN QUESTO MODO NON ABBIAMO CAMBIATO ALCUNA RELAZIONE - SIAMO SEMPLICEMENTE PASSATI AD UN SISTEMA CON MEDIA 0. E' COME PASSARE DA PIEDI A METRI.
ORA USIAMO LA DEVIAZIONE STANDARD PER SCALARE DI NUOVO I VALORI DIVIDENDO CIASCUN VALORE NEL NUOVO SISTEMA PER 1.581. E' COME PASSARE DA METRI A CENTIMETRI.
|
CONV. |
NUOVO SISTEMA |
NUOVO SISTEMA IN UNITA' DI DEVIAZIONE STANDARD |
|
|
1 |
1-3 |
-2 |
-1.265 |
|
2 |
2-3 |
-1 |
-0.6325 |
|
3 |
3-3 |
0 |
0 |
|
4 |
4-3 |
1 |
0.6325 |
|
5 |
5-3 |
2 |
1.265 |
.
1. SOTTRARRRE LA MEDIA DA CIASCUN VALORE.
2. POI DIVIDERE IL RISULTATO PER LA DEVIAZIONE STANDARD.
I VALORI COSI' OTTENUTI SONO IN UNITA' DI DEVIAZIONE STANDARD INVECE DELLE UNITA' ORIGINARIE DI PIEDI O LIBBRE O GRAMMI ECC.
CI SI RIFERISCE AL VALORE COSI’ STANDARDIZZATO CON IL SIMBOLO "z".
IL SIMBOLO "z" VIENE CHIAMATO
SCARTO RIDOTTO z OPPURE SCARTO STANDARDIZZATO O SCARTO NORMALEGLI SCARTI z NELLA TABELLA SUPERIORE VANNO DA -1.265 A 1.265.
LA FORMULA PER CONVERTIRE UN VALORE IN SCARTI z NORMALIZZATI, SE SI CONOSCONO I PARAMETRI DELLA POPOLAZIONE E’ DATA DA
M
LA FORMULA PER CONVERTIRE UN VALORE IN SCARTI z NORMALIZZATI SE SI DEVONO STIMARE I PARAMETRI DELLA POPOLAZIONE DAI CAMPIONI E’ DATA DA:
PERCHE' CREARSI TANTI PROBLEMI PER STANDARDIZZARE DEI DATI?
IN QUESTO MODO SI PUO’ COSTRUIRE UNA TABELLA UNICA DI DISTRIBUZIONE NORMALE PER ELABORARE TUTTI I DATI INVECE DI UNA TABELLA PER CIASCUNA MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD.
z HA SEMPRE UNA DISTRIBUZIONE NORMALE CON UNA MEDIA DI 0 E UNA DEVIAZIONE STANDARD DI 1.
QUESTA E’
LA DISTRIBUZIONE NORMALE STANDARD
1. LA MEDIA E' 0.
2. LA DEVIAZIONE STANDARD E' 1.
3. IL 95% DELLA ZONA AL DI SOTTO DEL GRAFICO E' COMPRESA TRA ± 1.96 DEVIAZIONI STANDARD.
|
45,1595 |
-1,10029 |
|
47,4083 |
-0,80682 |
|
55,8619 |
0,29639 |
|
56,1263 |
0,33089 |
|
54,0498 |
0,05991 |
|
52,7821 |
-0,10553 |
|
52,6751 |
-0,11949 |
|
45,5378 |
-1,05092 |
|
64,0887 |
1,36999 |
|
63,1917 |
1,25293 |
|
61,602 |
1,04547 |
|
64,2922 |
1,39655 |
|
58,6157 |
0,65576 |
|
51,9411 |
-0,21528 |
|
45,7079 |
-1,02872 |
|
55,4348 |
0,24065 |
|
37,4388 |
-2,10785 |
|
42,6699 |
-1,42518 |
|
55,2286 |
0,21374 |
|
62,003 |
1,09781 |
M
STATISTICA DESCRITTIVA DEL CAMPIONE
|
Variabile |
N |
Media |
Mediana |
Media Tron. |
Dev. St. |
Er.St.Med. |
|
x |
20 |
53,59 |
54,64 |
53,89 |
7,66 |
1,71 |
|
z |
20 |
0 |
0,137 |
0,04 |
1 |
0,224 |
|
Variabile |
Minimo |
Massimo |
Q1 |
Q3 |
||
|
x |
37,44 |
64,29 |
45,13 |
60,86 |
||
|
z |
-2,108 |
1,397 |
-0,973 |
0,948 |
||
CONFRONTATE LE MEDIE E DEVIAZIONI STANDARD DELL'ORIGINALE ( x ) E DATI STANDARD z.
SU UN CAMPIONE DI 246 UCCELLI E' STATO CALCOLATO CHE LA PROFONDITA' MEDIA DEL BECCO DEL FRINGUELLO MAGGIORE DEL CACTUS NELLE ISOLE GALAPAGOS E' 10.76 mm CON UNA DEV. STANDARD DI 0.799 mm
ASSUMIAMO CHE QUESTI VALORI DIANO UNA STIMA RAGIONEVOLE DEI PARAMETRI DELLA POPOLAZIONE - QUESTO E' POSSIBILE CON UN CAMPIONE DI 246 - E CHE UN GRAFICO PER PUNTI MOSTRI CHE LA PROFONDITA' DEL BECCO SI AVVICINA AD UNA DISTRIBUZIONE NORMALE.
SE TROVIAMO UN FRINGUELLO CON UN BECCO DI 13.0 mm - APPARTIENE A QUESTA POPOLAZIONE?
TRADUCIAMO LA MISURA DI 13.0 IN UNO SCARTO RIDOTTO z USANDO LE NOSTRE STIME CAMPIONE DEI PARAMETRI DELLA POPOLAZIONE.
E’ UN VALORE DI z MOLTO AL DI FUORI DEL VALORE DI 1.96 CHE SEGNA IL LIMITE SUPERIORE DEL 95% DELLA ZONA SOTTO LA CURVA.
CON IL 5% DI LIVELLO DI SIGNIFICATIVITA’ DOVREMMO RIGETTARE L'IPOTESI NULLA SECONDO LA QUALE NON C'E' NESSUNA DIFFERENZA SIGNIFICATIVA TRA 13.0 E LA MEDIA DELLA GRANDEZZA DEL BECCO DELLA POPOLAZIONE DI FRINGUELLI.
COMPITI
1. PESO DEI TOPI USATI NELL’ULTIMO ESERCIZIO: 
CONVERTITE QUESTI DATI IN SCARTI z
SULLA BASE DELLE z, QUALI DATI CADONO AL DI FUORI DEL 95% DI INTERVALLO CONFIDENZA? DEL 90%DI INTERVALLO CONFIDENZA, DEL 99% DI INTERVALLO CONFIDENZA?
SUGGERIMENTO - UNA VOLTA DETERMINATE LE z, ORDINATE SIA I DATI ORIGINALI CHE LE z ===è USATE EXCEL PER FARE QUESTO LAVORO.
M
M
M