SCOPI:
|
a) Mediante un numero limitato di
|
|
CARATTERI DEDURRE
Una
descrizione semplice e ad
alto contenuto di
informazione di un
|
|
INSIEME DI
UNITA’ O “UNIVERSO”
|
|
|
|
b)
INTERPRETAZIONE
DEI
CARATTERI OSSERVATI
|
|
PER DEDURRE
CONCLUSIONI
|
|
SULLE PROPRIETA’
GENERALI
|
|
DELL’INSIEME STUDIATO
|
|
|
|
c)
ANALISI
DEL SIGNIFICATO DEI RISULTATI OTTENUTI
|
TIPI PRINCIPALI DI DATI:
· DATI DI MISURA
· DATI DI ENUMERAZIONE
· DATI DI SERIAZIONE
· DATI DI MISURA
ESEMPI:
MASSA, TEMPO, LUNGHEZZA, CONCENTRAZIONI ETC.
CONSIDERIAMO UN
TIPICO ESPERIMENTO IN UN LABORATORIO DI BIOLOGIA:
ISOLAMENTO DELLA FRAZIONE MITOCONDRIALE CELLULARE.
L’IDENTIFICAZIONE AVVIENE MEDIANTE L’USO DI OPPORTUNI
MARKER QUALI LA
SUCCINATO DEIDROGENASI.
NEL CORSO DELL’ESPERIMENTO SI MISURA LA QUANTITA’DI SUCCINATO
DEIDROGENASI IN
10 FRAZIONI
(
POSSONO ESSERE 20, 30 …, n)
MITOCONDRIALI E NUCLEARI.
LE
10 FRAZIONI MISURATE COSTITUISCONO UN
CAMPIONE
DELLA POPOLAZIONE O UNIVERSO DELLE FRAZIONI.
RIPETIAMO
CHE UNA POPOLAZIONE O
UNIVERSO E’ “L’INTERA COLLEZIONE DI
MISURE SU CUI SI VUOLE TRARRE CONCLUSIONI”
IN QUESTO CASO SI AVREBBE UN NUMERO POTENZIALMENTE
INFINITO DI LETTURE DI CONCENTRAZIONI-CHE SI POTREBBERO RACCOGLIERE- ESEGUENDO
MISURE DA QUI ALL’ETERNITA’!
IN GERGO DICIAMO CHE LA DIMENSIONE DELLA
POPOLAZIONE E’, IN QUESTO CASO, INFINITA.
SE
FOSSIMO INTERESSATI ALLA DETERMINAZIONE DEL PESO MEDIO DI TUTTI GLI
SCORFANI
PRESENTI NEL MEDITERRANEO, LA POPOLAZIONE E’ COSTITUITA DA TUTTI GLI
SCORFANI ATTUALMENTE ESISTENTI NEL MEDITERRANEO MENTRE IL CAMPIONE E’ COTITUITO
DAGLI SCORFANI CHE SI RIESCE A CATTURARE PER DETERMINARNE IL PESO POI…………
L’ANALISI
STATISTICA CI PERMETTE DI TRARRE CONCLUSIONI SULLE CARATTERISTICHE DELLE POPOLAZIONI
SULLA BASE DELLE
CARATTERISTICHE DEL CAMPIONE.
ESEMPI
PER CAPIRE LE TECNICHE FONDAMENTALI DI STATISTICA APPLICATE ALLA
BIOLOGIA
SUPPONIAMO DI AVERE OTTENUTO I RISULTATI RIPORTATI NELLA
TABELLA DALLE MISURE ESEGUITE NELL’ESPERIMENTO DI FRAZIONAMENTO:
|
CAMP.
|
CONC. DI
SUCCINATO
DEIDROGENASI
FRAZ. NUC (mg/ml)
|
CONC. DI
SUCCINATO
DEIDROGENASI
FRAZ. MIT
(mg/ml)
|
|
1
|
1.23
|
2.37
|
|
2
|
1.87
|
3.45
|
|
3
|
2.04
|
1.91
|
|
4
|
1.56
|
4.02
|
|
5
|
1.21
|
1.42
|
|
6
|
2.67
|
3.78
|
|
7
|
1.58
|
2.51
|
|
8
|
3.09
|
3.13
|
|
9
|
0.74
|
2.85
|
|
10
|
1.46
|
1.98
|
NOTIAMO CHE
I VALORI OTTENUTI SONO SUSCETTIBILI DI VARIAZIONI PRATICAMENTE CONTINUE
:
|
QUESTA E’UNA
CARATTERISTICA DEI DATI DI MISURA
|
LA PRIMA COSA DA FARE E’ LA ORGANIZZAZIONE DEI DATI IN
MODO CHE SI POSSANO FACILMENTE ESTRARRE LE INFORMAZIONI IN ESSI CONTENUTE.
LA DESCRIZIONE DEI DATI COSTITUISCE LA
STATISTICA DESCRITTIVA
SI PUO’ FARE IN DUE MODI:
GRAFICAMENTE
|
E
|
|
NUMERICAMENTE
|
IN
QUESTO CORSO NOI USEREMO EXCEL
PER ELABORARE GRAFICAMENTE E NUMERICAMENTE I NOSTRI DATI CON I PC DEL
LABORATORIO DI FISICA.
IL
FILE EXCEL CHE CREEREMO LO CHIAMIAMO MITOCONDRI
ED ESSO VERRA’ SALVATO CON L’ATTRIBUTO
.XLS( INDICA CHE SI TRATTA DI UN FILE EXCEL).
FACCIAMO UN GRAFICO PER
PUNTI:MEDIANTE
LA STESSA SCALA
SI RIPORTANO I VALORI DI CONCENTRAZIONE PER ESEGUIRE
UN CONFRONTO TRA LE
DUE SERIE
DI
DATI E SI NOTA CHE I VALORI
DELLE
CONENTRAZIONI NUCLEARI
SONO
SPOSTATI UN PO’ PIU’ A
SINISTRA DI QUELLI MITOCONDRIALI,
IL
CHE EQUIVALE A DIRE CHE LA CONCENTRAZIONE DI SUCCINATO DEIDROGENASI E’ > NELLA
FRAZIONE
MITOCONDRIALE.
IN ALTERNATIVA
POSSIAMO FARE UN ISTOGRAMMA
CALCOLI PER LA
MEDIA, LA VARIANZA, LA DEVIAZIONE STANDARD E LA SOMMA DEGLI SCARTI RISPETTO ALLA MEDIA.VEDIAMO QUALI SONO I PARAMETRI
STISTICI CALCOLABILI DA QUESTO CAMPIONE E POI VIA VIA NE SPIEGHEREMO IL
SIGNIFICATO
|
CAMP.
|
NUC
|
NUC-MED
|
VARnuc
|
MIT
|
MIT-MED
|
VARmit
|
|
1
|
1.23
|
-0.515
|
0.2652
|
2.37
|
-0.372
|
0.1384
|
|
2
|
1.87
|
0.125
|
0.0156
|
3.45
|
0.708
|
0.5013
|
|
3
|
2.04
|
0.295
|
0.0870
|
1.91
|
-0.832
|
0.6922
|
|
4
|
1.56
|
-0.185
|
0.0342
|
4.02
|
1.278
|
1.6333
|
|
5
|
1.21
|
-0.535
|
0.2862
|
1.42
|
-1.322
|
1.7477
|
|
6
|
2.67
|
0.925
|
0.8556
|
3.78
|
1.038
|
1.0774
|
|
7
|
1.58
|
-0.165
|
0.0272
|
2.51
|
-0.232
|
0.0538
|
|
8
|
3.09
|
1.345
|
1.8090
|
3.13
|
0.388
|
0.1505
|
|
9
|
0.74
|
-1.005
|
1.0100
|
2.85
|
0.108
|
0.0117
|
|
10
|
1.46
|
-0.285
|
0.0812
|
1.98
|
-0.762
|
0.5806
|
|
MEDIA
|
1.745
|
0.00
|
4.47145
|
2.742
|
0.00
|
6.58696
|
|
VARIANZ
|
0.4968
|
0.00
|
|
0.7319
|
0.00
|
|
|
DEV.ST.
|
0.705
|
0.00
|
|
0.856
|
0.00
|
|
|
TENDENZA CENTRALE
|
NUC
|
MIT
|
|
MEDIA
|
1.745
|
2.742
|
|
MEDIA TRONCATA
|
1.703
|
2.748
|
|
MEDIANA
|
1.57
|
2.68
|
|
MODA
|
=====
|
========
|
|
VARIABILITA’ O DISPERSIONE
|
|
|
|
VARIANZA
|
0.4968
|
0.7319
|
|
DEVIAZIONE STANDARD
|
0.705
|
0.856
|
|
ER.ST.MEDIA
|
0.223
|
0.271
|
MINIMO
|
0.740
|
1.420
|
MASSIMO
|
4.020
|
3.090
|
INTERVALLO O RANGE: MAX-MIN
|
3.280
|
1.670
|
SC. ASSOL. MEDIO
|
0.538
|
0.704
|
|
Q1
|
1.225
|
1.962
|
|
Q3
|
2.197
|
3.532
|
n E’ IL NUMERO DI OSSERVAZIONI O
DATI : IN QUESTO CASO 10. GLI ALTRI VALORI RICADONO IN DUE CATEGORIE
PRINCIPALI:
MISURE NUMERICHE DI
TENDENZE CENTRALI E
MISURE NUMERICHE
DI VARIABILITA’ O DISPERSIONE
LA TENDENZA CENTRALE
SI
RIFERISCE ALLA TENDENZA DEI DATI A RAGGRUPPARSI ATTORNO A CERTI VALORI: LA PIU’
IMPORTANTE MISURA DI TENDENZA CENTRALE E’ LA MEDIA ARITMETICA :
|
SI TROVA SOMMANDO TUTTI I
DATI E DIVIDENDO LA SOMMA PER
IL NUMERO DI
OSSERVAZIONI.
|
NEL CASO DEI DATI NUCLEARI AD
ESEMPIO SI HA
IN FORMULA:
LA BARRA SOPRA LA x INDICA
CHE LA NOSTRA MEDIA E’ STIMATA DAL CAMPIONE
( PER DISTINGUERLA
DALLA MEDIA DELLA POPOLAZIONE CHE NON
CONOSCIAMO)
IL SIMBOLO S (SI LEGGE ‘SIGMA’) SIGNIFICA LA SOMMA DI TUTTI GLI N
(10 IN QUESTO CASO) DATI DIVISO n PER OTTENERE LA MEDIA.
SE STESSIMO
TRATTANDO CON I DATI PROVENIENTI DALLA INTERA POPOLAZIONE (TUTTI GLI SCORFANI
DEL MEDITERRANEO), LA FORMULA LA SCRIVEREMMO COSI’: 
LA LETTERA GRECA m (MU) STA PER MEDIA DELLA
POPOLAZIONE PER DISTINGUERLA DALLA MEDIA DAL CAMPIONE. USEREMO ANCHE N(MAIUSCOLO) PER INDICARE GLI ELEMENTI DELLA
POPOLAZIONE PER DISTINGUERLI DA QUELLI DEL CAMPIONE n.
TENIAMO SEMPRE CONTO CHE L’IDEA CHE STA ALLA BASE DELLA
DETERMINAZIONE DELLA MEDIA CAMPIONARIA E’ QUELLA DI OTTENERE INFORMAZIONI SU
QUAL E’ LA MEDIA DELLA POPOLAZIONE.
|
MEDIA TRONCATA: SI OTTIENE
TOGLIENDO IL 5% DEI VALORI PIU’ GRANDI E PIU’ PICCOLI DAI DATI E POI SI
ESEGUE LA MEDIA
|
|
MEDIANA: E’ IL VALORE
CHE DIVIDE AL 50% LA SERIE
ORDINATA DI DATI
E’ IL DATO CHE SI TROVA AL CENTRO DELLA SERIE DI DATI.
NEL CASO DEI DATI NUCLEARI DEL NOSTRO ESEMPIO E’COSTITUITO DALLA MEDIA DI
1.56 E 1.58
|
|
LA MODA :
|
|
E’ COSTITUITA DAL VALORE CHE CAPITA PIU’ FREQUENTEMENTE IN UN
INSIEME DI DATI. NON LO ABBIAMO CALCOLATO PERCHE’ NEI NOSTRI DATI NON CI SONO
VALORI CHE SI PRESENTANO PIU’ FREQUENTEMENTE DEGLI ALTRI.
|
IN SINTESI
NELLA TABELLA SONO RIPORTATE LE TENDENZE CENTRALI CALCOLABILI DAL CAMPIONE
|
TENDENZA CENTRALE
|
NUC
|
MIT
|
|
MEDIA
|
1.745
|
2.742
|
|
MEDIA TRONCATA
|
1.703
|
2.748
|
|
MEDIANA
|
1.57
|
2.68
|
|
MODA
|
=====
|
========
|
MISURE DI VARIABILITA’
O
DISPERSIONE
|
IL MINIMO ED IL MASSIMO CI DANNO INFORMAZIONI
|
|
SULL’ INTERVALLO O RANGE DI
VARIAZIONE MASSIMA DEL NOSTRO CAMPIONE
|
|
LA DEVIAZIONE STANDARD COSTITUISCE
|
|
LA PIU’
IMPORTANTE
|
|
MISURA DI
VARIABILITA’ DEI DATI ATTORNO ALLA MEDIA
|
VEDIAMONE IL SIGNIFICATO DALL’ANALISI DEL GRAFICO CHE
MOSTRA LA RELAZIONE TRA I SINGOLI DATI E LA MEDIA. E’ FACILE VEDERE COME I DATI
VARIANO RISPETTO ALLA MEDIA.
LA LINEA BLU
RAPPRESENTA LA MEDIA MENTRE QUELLA COLOR FUCSIA RAPPRESENTA I DATI SINGOLI.
NOTIAMO CHE I DATI DI MISURA SONO O PIU’ GRANDI O PIU’ PICCOLI RISPETTO ALLA
MEDIA E SE FACCIAMO LE DIFFERENZE O SCARTI TRA
NUC- MEDIA E LE SOMMIAMO IL
RISULTATO E’ ZERO.
|
CAMP.
|
NUC
|
NUC-MEDIA
|
MIT
|
MIT-MEDIA
|
VARnuc
|
VARmit
|
|
1
|
1.23
|
-0.515
|
2.37
|
-0.372
|
0.2652
|
0.1384
|
|
2
|
1.87
|
0.125
|
3.45
|
0.708
|
0.0156
|
0.5013
|
|
3
|
2.04
|
0.295
|
1.91
|
-0.832
|
0.0870
|
0.6922
|
|
4
|
1.56
|
-0.185
|
4.02
|
1.278
|
0.0342
|
1.6333
|
|
5
|
1.21
|
-0.535
|
1.42
|
-1.322
|
0.2862
|
1.7477
|
|
6
|
2.67
|
0.925
|
3.78
|
1.038
|
0.8556
|
1.0774
|
|
7
|
1.58
|
-0.165
|
2.51
|
-0.232
|
0.0272
|
0.0538
|
|
8
|
3.09
|
1.345
|
3.13
|
0.388
|
1.8090
|
0.1505
|
|
9
|
0.74
|
-1.005
|
2.85
|
0.108
|
1.0100
|
0.0117
|
|
10
|
1.46
|
-0.285
|
1.98
|
-0.762
|
0.0812
|
0.5806
|
|
MEDIA
|
1.745
|
0.00
|
2.742
|
0.00
|
|
|
|
VARIANZA
|
0.4968
|
0.00
|
0.7319
|
0.00
|
|
|
|
DEV.ST.
|
0.705
|
0.00
|
0.856
|
0.00
|
|
|
QUESTO FATTO E’ GENERALE E DIPENDE DAL MODO IN CUI ABBIAMO
DEFINITO LA MEDIA.
QUINDI GLI SCARTI: 
O LA SOMMATORIA DEGLI SCARTI NON CI POSSONO DARE
INFORMAZIONI SULLA VARIABILITA’ DEI DATI RISPETTO ALLA MEDIA. SE USIAMO INVECE
LA MEDIA DEI QUADRATI
DEGLI SCARTI
(PER LIBERARCI DALL’EFFETTO DEL SEGNO ALTERNANTE DEGLI
SCARTI) OTTENIAMO UNA PRIMA INFORMAZIONE DI VARIABILITA’ DEI DATI RISPETTO ALLA
MEDIA, E’ LA VARIANZA .
E’ OVVIO CHE PIU’ ALTA E’ LA
VARIANZA E PIU’ GRANDE E’ LA VARIABILITA’O DISPERSIONE DEI DATI.
SE USIAMO DATI DI UN CAMPIONE SI DEVE SOTTRARRE 1DAL NUMERO
TOTALE DI DATI PRIMA DI ESEGUIRE LA MEDIA DEGLI SCARTI
PERCHE’? DIPENDE DALLA
CONDIZIONE A CUI DEVE SODDISFARE LA SOMMA DEGLI SCARTI RISPETTO ALLA
MEDIA. NOTA LA
MEDIA,L’ULTIMO SCARTO E’ DETERMINATO. PER CUI QUANDO SI DETERMINA LA
VARIANZA I DATI INDIPENDENTI NON SONO n MA n-1. SE NON SI TENESSE CONTO DI
QUESTO FATTO SI SOTTOSTIMEREBBE LA VARIANZA DELLA POPOLAZIONE DA CUI E’ TRATTO
IL CAMPIONE.
NOTIAMO CHE ALL’AUMENTARE DELLA DIMENSIONE DEL CAMPIONE L’1 CHE SOTTRAIAMO
ALLA DIMENSIONE
DEL CAMPIONE n
DIVENTA SEMPRE MENO SIGNIFICATIVO.
LA FORMULA PER LA VARIANZA DAL CAMPIONE E’
DATA DA:
QUANDO SOMMIAMO I QUADRATI DELLE DIFFERENZE TRA I VALORI
INDIVIDUALI E LA MEDIA PER I DATI
NUCLEARI E MITOCONDRIALI OTTENIAMO :
|
NUC
|
NUC-MED
|
VARnuc
|
MIT
|
MIT-MED
|
VARmit
|
|
1.23
|
-0.515
|
0.2652
|
2.37
|
-0.372
|
0.1384
|
|
1.87
|
0.125
|
0.0156
|
3.45
|
0.708
|
0.5013
|
|
2.04
|
0.295
|
0.0870
|
1.91
|
-0.832
|
0.6922
|
|
1.56
|
-0.185
|
0.0342
|
4.02
|
1.278
|
1.6333
|
|
1.21
|
-0.535
|
0.2862
|
1.42
|
-1.322
|
1.7477
|
|
2.67
|
0.925
|
0.8556
|
3.78
|
1.038
|
1.0774
|
|
1.58
|
-0.165
|
0.0272
|
2.51
|
-0.232
|
0.0538
|
|
3.09
|
1.345
|
1.8090
|
3.13
|
0.388
|
0.1505
|
|
0.74
|
-1.005
|
1.0100
|
2.85
|
0.108
|
0.0117
|
|
1.46
|
-0.285
|
0.0812
|
1.98
|
-0.762
|
0.5806
|
|
1.745
|
0.00
|
4.47145
|
2.742
|
0.00
|
6.58696
|
4.47145 DIVISO PER 9 (n-1)=0.4968
0.4968 E’ LA VARIANZA DAL CAMPIONE DELLA
FRAZIONE NUCLEARE . IN MODO ANALOGO PER LA FRAZIONE MITOCONDRIALE SI OTTIENE :
6.58696 DIVISO 9 =0.7319.
LA RADICE QUADRATA DI 0.4968 E’ 0.705 E QUESTA E’ LA DEVIAZIONE STANDARD DAL
CAMPIONE
LA FORMULA APPLICATA E’ DATA DA:
E CI DICE CHE
|
LA DEVIAZIONE STANDARD
CAMPIONARIA (s) E’ LA RADICE QUADRATA DELLA VARIANZA CAMPIONARIA.
|
ERRORE
STANDARD DELLA MEDIA
O
ERRORE
MEDIO DELLA MEDIA
O
ERRORE
STANDARD
SE OTTENESSIMO 20 MEDIE CAMPIONARIE DI LETTURE DI
CONCENTRAZIONI OTTERREMMO UN INSIEME DI MEDIE TRA LORO DIVERSE : LA DEVIAZIONE
STANDARD DI QUESTE MEDIE E’ L’ERRORE STANDARD DELLA MEDIA PER IL
CAMPIONE COSTITUITO DALLE 20 MEDIE.
SULL’ERRORE STANDARD TORNEREMO A DISCUTERE IN UNA PROSSIMA
LEZIONE.
SCARTO
ASSOLUTO MEDIO:E’DATO DALLA MEDIA DEI VALORI ASSOLUTI DEGLI SCARTI
IL CALCOLO DELLA VARIANZA E DELLA DEVIAZIONE STANDARD PER
LA POPOLAZIONE VERRA’ ESEGUITO MEDIANTE LE SEGUENTI FORMULE:
NOTIAMO:
· L’USO
DI LETTERE GRECHE PER INDICARE LA MEDIA E LA DEVIAZIONE STANDARD DELLA
POPOLAZIONE
· AL
DENOMINATORE NON VIENE SOTTRATTO PIU’ 1 PERCHE’ CALCOLIAMO DIRETTAMENTE LA
MEDIA E LA DEVIAZIONE STANDARD DELLA POPOLAZIONE.
· USIAMO
N PER INDICARE
LA DIMENSIONE DELLA POPOLAZIONE INVECE DI n CHE INDICA LA DIMENSIONE DEL CAMPIONE.
Q1 E Q3 SONO IL PRIMO ED IL
TERZO QUARTILE.
Q1 E’ IL DATO PRESO A (n+1)/4 E Q3 E’ IL DATO PRESO A
3(n+1)/4 DELLA SERIE DI DATI COSTITUENTI IL CAMPIONE.
SE n=10 ALLORA (n+1)/4 =2.75 ED IL PRIMO QUARTILE SI TROVA
TRA IL SECONDO E IL TERZO DATO DELLA SERIE ORDINATA
DI 10 DATI A ¾ TRA IL SECONDO ED IL TERZO DATO. NEL CASO DEI DATI NUCLEARI Q1
STARA’ A ¾ TRA 1.21 ED 1.23 E SI CALCOLA COSI’:
0.75(1.23-1.21)=0.015
Q1=1.21+0.015=1.225
IN MODO ANALOGO SI PROCEDE PER
IL TERZO QUARTILE.
FACCIAMO ORA UN PO’ DI PRECISAZIONI SUL GERGO STATISTICO:
UNA CARATTERISTICA DELLA POPOLAZIONE , AD ESEMPIO
LA MEDIA O LA VARIANZA, E’ UN PARAMETRO
LA STIMA DEL PARAMETRO DI UNA POPOLAZIONE, AD ESEMPIO LA
MEDIA O LA DEVIAZIONE STANDARD DI UN CAMPIONE E’ UNO STATISTIC
LO STIMATORE DI UN PARAMETRO E’ UNA
FORMULA CHE CI DICE COME USARE I DATI DEL CAMPIONE PER CALCOLARE UN SINGOLO
VALORE CHE E’ LA STIMA DI UN PARAMETRO: PER ESEMPIO LA FORMULA PER LA MEDIA
CAMPIONARIA.
I PARAMETRI SONO INDICATI CON LETTERE GRECHE MENTRE GLI
STATISTIC CON LETTERE DELL’ALFABETO LATINO.
ESERCIZI:
1.La tabella che segue riporta
i dati demografici e clinici di 14
pazienti con ipertensione lieve o moderata
|
Eta' (anni)
|
Pad(pres.art.diast.)
(mmHg)
|
Pas(pres.art.sistoli.)
(mmHg)
|
Ginnastica
(0=NO) (1=SI)
|
Dieta (0=NO)
(1=SI)
|
Tempo dedicato a
Ginnastica(minuti)
|
|
62
|
80
|
160
|
1
|
1
|
117
|
|
60
|
80
|
165
|
0
|
1
|
111
|
|
53
|
85
|
170
|
1
|
1
|
22
|
|
69
|
70
|
140
|
0
|
0
|
13
|
|
39
|
80
|
180
|
0
|
1
|
15
|
|
62
|
70
|
190
|
0
|
1
|
25
|
|
39
|
85
|
185
|
0
|
0
|
45
|
|
59
|
80
|
165
|
1
|
0
|
85
|
|
52
|
80
|
160
|
0
|
1
|
70
|
|
62
|
100
|
170
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1
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1
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94
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67
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90
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165
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1
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0
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73
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68
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110
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180
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1
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1
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119
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39
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105
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195
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1
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0
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60
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41
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75
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125
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0
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1
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80
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MEDIANTE QUESTO ESERCIZIO
IMPAREREMO A FARE LA STATISTICA DESCRITTIVA DI UN CAMPIONE DI DATI USANDO
EXCEL.
L'analisi in termini di statistica descrittiva con metodo univariato
(si analizza una sola grandezza per volta) significa che devo calcolare la
media della Pad e separatamente della Pas con le rispettive deviazioni standard
per avere informazioni sia sui valori piu' rappresentativi delle grandezze
analizzate che della dispersione di valori attorno alla media. Per prima cosa
occorre ordinare il campione in classi e poi si calcolera' la media per valori
raggruppati.
1) Determinazione intervalli delle classi di pressione: Pad minima=
75 mmHg ; Pad max= 110 mmHg
Pas minima=125 mmHg; Pas max=
190 mmHg
Larghezza classe = (Max-Min)/numero classi desiderate