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\contentsline {chapter}{\numberline {1}Oscillazioni e Onde}{3}{chapter.3}%
\contentsline {section}{\numberline {1.1}Il problema}{3}{section.4}%
\contentsline {section}{\numberline {1.2}La soluzione di D'Alambert}{4}{section.9}%
\contentsline {subsection}{\numberline {1.2.1}Corda finita}{5}{subsection.21}%
\contentsline {section}{\numberline {1.3}Oscillazioni di un gas compresso}{6}{section.25}%
\contentsline {section}{\numberline {1.4}Il metodo di Fourier}{8}{section.38}%
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\contentsline {chapter}{\numberline {2}Serie e trasformate di Fourier}{13}{chapter.68}%
\contentsline {section}{\numberline {2.1}Serie di Fourier}{13}{section.69}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.1}Definizioni}{13}{subsection.70}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.2}Esempio: la onda quadra}{14}{subsection.81}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1.3}Condizioni per la convergenza}{15}{subsection.83}%
\contentsline {section}{\numberline {2.2}Trasformate di Fourier}{16}{section.85}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.1}Esempi di Trasformata di Fourier}{17}{subsection.90}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.2}Proprietà delle trasformate di Fourier}{18}{subsection.92}%
\contentsline {subsubsection}{Prodotto di convoluzione}{19}{section*.100}%
\contentsline {subsubsection}{Spettro di una funzione}{19}{section*.102}%
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2.3}Campionamento}{20}{subsection.107}%
\contentsline {subsubsection}{Aliasing di campionamento}{22}{section*.115}%
\contentsline {chapter}{\numberline {3}Elementi di Campi}{25}{chapter.118}%
\contentsline {section}{\numberline {3.1}Definizioni}{25}{section.119}%
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1.1}Campo Scalare}{25}{subsection.120}%
\contentsline {subsubsection}{Superfici di livello}{26}{section*.124}%
\contentsline {subsubsection}{Gradiente di un campo scalare}{26}{section*.128}%
\contentsline {subsubsection}{Un esempio di uso del gradiente: il flusso di calore}{27}{section*.131}%
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1.2}Campi vettoriali}{27}{subsection.134}%
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1.3}Formule integrali utili}{28}{subsection.137}%
\contentsline {subsubsection}{Formula di Ostrogradskij}{28}{section*.138}%
\contentsline {subsubsection}{Divergenza di un campo vettoriale}{29}{section*.142}%
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1.4}Potenziale e Rotore del campo vettoriale}{29}{subsection.146}%
\contentsline {chapter}{\numberline {4}Solidi}{31}{chapter.151}%
\contentsline {section}{\numberline {4.1}Deformazioni e sforzi}{31}{section.152}%
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\contentsline {section}{\numberline {4.2}Onde S e P}{34}{section.168}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {4.2.2}Onde}{35}{subsection.178}%
\contentsline {subsection}{\numberline {4.2.3}Rifrazione e riflessione su una superfice di discontinuit\`a}{36}{subsection.188}%
\contentsline {section}{\numberline {4.3}Oscillazioni di un reticolo cristallino monodimensionale}{39}{section.200}%
\contentsline {subsection}{\numberline {4.3.1}Reticoli di Bravais}{39}{subsection.201}%
\contentsline {subsection}{\numberline {4.3.2}Oscillazioni in un reticolo monodimensionale monoatomico}{39}{subsection.204}%
\contentsline {subsection}{\numberline {4.3.3}Oscillazioni in un reticolo monodimensionale con una base}{41}{subsection.212}%
\contentsline {chapter}{\numberline {5}Equazione del calore}{43}{chapter.220}%
\contentsline {section}{\numberline {5.1}Impostazione}{43}{section.221}%
\contentsline {subsection}{\numberline {5.1.1}Geoterme e lunghezza di diffusione}{44}{subsection.227}%
\contentsline {subsubsection}{Lunghezza di diffusione}{44}{section*.230}%
\contentsline {section}{\numberline {5.2}Soluzione nel caso monodimensionale}{45}{section.237}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.1}Flusso di calore}{49}{subsection.259}%
\contentsline {subsubsection}{Stima dell'età della Terra}{49}{section*.261}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {5.3.2}Spessore del fondo oceanico}{51}{subsection.266}%
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\contentsline {chapter}{\numberline {6}La distribuzione di Maxwell-Boltzmann}{57}{chapter.281}%
\contentsline {section}{\numberline {6.1}La distribuzione delle velocità in una dimensione}{57}{section.282}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {6.4.1}La funzione $\Gamma $ di Eulero}{60}{subsection.308}%
\contentsline {section}{\numberline {6.5}Distribuzione dell'energia}{61}{section.314}%
\contentsline {chapter}{\numberline {7}Potenziali Termodinamici}{63}{chapter.317}%
\contentsline {section}{\numberline {7.1}Introduzione}{63}{section.318}%
\contentsline {section}{\numberline {7.2}Energia Libera di Helmoltz}{64}{section.324}%
\contentsline {section}{\numberline {7.3}L'Entalpia}{64}{section.330}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3.1}Entalpia di legame e di trasformazione}{65}{subsection.332}%
\contentsline {section}{\numberline {7.4}L'energia libera di Gibbs}{66}{section.333}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.1}Uso del potenziale di Gibbs per ricavare l'equazione di Clapeyron}{66}{subsection.337}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4.2}La regola delle Fasi}{67}{subsection.340}%
\contentsline {section}{\numberline {7.5}Trasformazioni di Legendre e relazioni di Maxwell}{69}{section.348}%
\contentsline {section}{\numberline {7.6}Radiazione di corpo nero}{70}{section.359}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.6.1}legge di Stefan}{70}{subsection.361}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {7.6.3}Coefficienti di Einstein e spettro di corpo nero}{73}{subsection.377}%
\contentsline {subsection}{\numberline {7.6.4}Spettro di corpo nero e oscillatori quantistici}{74}{subsection.382}%
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\contentsline {chapter}{\numberline {8}Elettrostatica e conduzione}{79}{chapter.390}%
\contentsline {section}{\numberline {8.1}Richiami di elettrostatica nel vuoto}{79}{section.391}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1.1}Il Campo Elettrico}{79}{subsection.392}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1.2}Teorema di Gauss}{80}{subsection.398}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1.3}Potenziale scalare}{80}{subsection.402}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1.4}Distribuzione superficiale di carica e doppio strato}{81}{subsection.409}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1.5}Equazione di Poisson ed energia del campo}{83}{subsection.419}%
\contentsline {section}{\numberline {8.2}Dielettrici}{84}{section.423}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.1}Costante dielettrica relativa}{84}{subsection.424}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.2}Il vettore induzione elettrica}{84}{subsection.427}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.3}Energia del campo nei dielettrici}{86}{subsection.433}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.4}Polarizzazione per deformazione ed orientamento}{86}{subsection.436}%
\contentsline {subsubsection}{Deformazione dell'atomo di idrogeno}{87}{section*.437}%
\contentsline {subsubsection}{Polarizzazione media per orientamento}{87}{section*.440}%
\contentsline {subsubsection}{Relazione di Clausius-Mossotti}{89}{section*.447}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.5}Passaggio fra due dielettrici}{89}{subsection.449}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.6}Dielettrici in presenza di campi variabili nel tempo}{90}{subsection.453}%
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\contentsline {subsubsection}{Catastrofe di polarizzazione}{93}{section*.465}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.7}Teorie di campo medio}{94}{subsection.467}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {8.3.1}Elementi della teoria di Drude}{97}{subsection.480}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.3.2}Lavoro meccanico della corrente e legge di Joule}{98}{subsection.490}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {8.3.4}Conduzione nei materiali semiconduttori}{100}{subsection.497}%
\contentsline {subsubsection}{Funzione d'onda ed Equazione di Schr\"odinger}{100}{section*.498}%
\contentsline {subsubsection}{Potenziali periodici e massa efficace}{101}{section*.505}%
\contentsline {subsubsection}{Densità degli stati e numero di portatori}{104}{section*.516}%
\contentsline {subsection}{\numberline {8.3.5}Giunzione PN}{105}{subsection.526}%
\contentsline {chapter}{\numberline {9}Magnetismo}{109}{chapter.538}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {9.1.1}Il potenziale vettore}{113}{subsection.562}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {9.1.3}Forza su una spira percorsa da corrente}{114}{subsection.572}%
\contentsline {subsection}{\numberline {9.1.4}Campo prodotto da una spira circolare}{116}{subsection.582}%
\contentsline {subsection}{\numberline {9.1.5}Campo generato da una distribuzione localizzata di correnti}{117}{subsection.587}%
\contentsline {subsubsection}{Campo di un solenoide indefinito}{119}{section*.595}%
\contentsline {section}{\numberline {9.2}Magnetismo nella materia}{120}{section.597}%
\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.1}Campo microscopico generato da atomi vicini}{120}{subsection.598}%
\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.2}Momento magnetico di atomi idrogenoidi}{121}{subsection.606}%
\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.3}Paramagnetismo}{123}{subsection.614}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.7}Flusso tagliato e flusso concatenato}{128}{subsection.628}%
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\contentsline {subsection}{\numberline {9.2.9}Campi variabili lentamente}{133}{subsection.648}%
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\contentsline {chapter}{\numberline {10}Relatività Ristretta}{149}{chapter.700}%
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\contentsline {section}{\numberline {10.8}Meccanica relativistica e principio di minima azione}{162}{section.743}%
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\contentsline {chapter}{\numberline {11}Teoria della Relatività Generale}{169}{chapter.773}%
\contentsline {section}{\numberline {11.1}Campo gravitazionale in meccanica non relativistica}{169}{section.777}%
\contentsline {section}{\numberline {11.2}Campo gravitazionale in meccanica relativistica}{171}{section.781}%
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\contentsline {section}{\numberline {11.5}Moto di una particella in un campo gravitazionale}{175}{section.791}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.5.1}Campo gravitazionale costante: il problema del GPS}{176}{subsection.793}%
\contentsline {section}{\numberline {11.6}Derivata covariante}{178}{section.795}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.6.1}Relazione tra simboli di Christoffel e tensore metrico}{179}{subsection.800}%
\contentsline {section}{\numberline {11.7}Curvatura e tensore di Riemann}{179}{section.803}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.7.1}Proprietà del tensore di Riemann}{181}{subsection.809}%
\contentsline {section}{\numberline {11.8}Il tensore Energia-impulso}{182}{section.816}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.8.1}Variazioni dell'azione ed equazioni di Eulero-Lagrange}{182}{subsection.817}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.8.2}Il tensore energia-impulso dal teorema di Noether}{183}{subsection.819}%
\contentsline {section}{\numberline {11.9}Le equazioni del campo gravitazionale}{184}{section.827}%
\contentsline {section}{\numberline {11.10}Equazioni linearizzate}{188}{section.847}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.10.1}Onde gravitazionali - approssimazione di onda piana}{189}{subsection.856}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.10.2}Effetto delle onde gravitazionali}{190}{subsection.859}%
\contentsline {section}{\numberline {11.11}Cenni sulla produzione di onde gravitazionali}{191}{section.862}%
\contentsline {subsection}{\numberline {11.11.1}Esempi di produzione di GW}{193}{subsection.873}%