Relatività e campi elettromagnetici Corso di Laurea in Fisica Anno accademico 2009-2010 - Prof. Lorenzo Marrucci

Bacheca

- 1/2/2012 AVVISO: ho concordato con alcuni studenti un esame scritto per venerdì 10 febbraio 2012, ore 14:30, aula 0M03. Per i mesi successivi, ricordo che non saranno fissate date a priori per gli esami di relatività. Se qualcuno è interessato a sostenere l'esame dovrà contattarmi con un certo anticipo (possibilmente almeno un paio di settimane) in modo da concordare una data e darmi il tempo di pubblicizzarla per eventuali altri studenti (perché comunque non farò più di uno scritto al mese).

Esami scritti precedenti: 2010: 23 giugno, 5 luglio, 23 luglio, 27 settembre, 26 ottobre, 16 novembre, 14 dicembre; 2011: 28 luglio

Questo corso, nella forma di corso obbligatorio della laurea triennale in fisica, è previsto solo per quest'anno (per il cosiddetto ordinamento intermedio).

Informazioni generali sul corso

Crediti: 5 (corrispondono a circa 30 ore di lezione e 10 ore di esercitazioni e verifiche).

Collocazione temporale: II semestre.

Requisiti per seguire efficacemente: fisica generale 2 ovvero elettromagnetismo e ottica.

Esame: scritto obbligatorio + orale facoltativo

Libri consigliati: Il testo base sarà: R. Resnick "Introduzione alla relatività ristretta", Casa Editrice Ambrosiana (1996). Per approfondimenti su alcune parti del programma si possono usare: Feynman et al., "The Feynman Lectures on Physics", vol I, cap. 15-17 e Landau - Lifchitz, "Teoria dei campi" (capitoli 1, 2 e parte del 3).

Orario: giovedì 11-13 per tutto il semestre e, a partire da maggio, anche venerdì 14-16 (sempre in aula F5, edificio "Centri comuni" di Monte S. Angelo).

Ricevimento: qualsiasi giorno/orario su appuntamento, oppure anche senza preavviso se in quel momento non sono impegnato, presso il mio ufficio (stanza 2H10, tel. 081-676124) a Monte S. Angelo. Tenete conto però che martedì e mercoledì mattina ho lezione fino alle 11 e quindi di solito non sarò in ufficio prima delle 11:30. Giovedì ho lezione tutta la mattina (inclusa la lezione con voi).

Programma finale del corso

Capitolo 1 del Resnick: Concetto di evento fisico e sue coordinate spaziali e temporali. Sistema di riferimento (osservatore). Possibili differenze tra sistemi di riferimento: posizioni dell'origine O, origine del tempo, orientazioni degli assi, diverso stato di moto di O (= diversi osservatori), riferimenti curvilinei, diverse unità di misura. Legge di trasformazione delle coordinate dello stesso evento in due diversi sistemi di riferimento: il caso di diverse posizioni di O, diverse origini del tempo, diverse orientazioni degli assi (notazione degli indici ripetuti). Il caso del diverso stato di moto di O (o diverso osservatore) per la fisica classica: trasformazioni di Galileo (per moti relativi rettilinei uniformi) o più generali (per altri moti). Il tempo assoluto come ipotesi sottintesa della fisica classica. Equivalenza o meno dei sistemi di riferimento. I sistemi di riferimento inerziali e invarianza delle leggi della meccanica. Dipendenza delle soluzioni particolari dal sistema specifico. Invarianza delle leggi per tutte le possibili trasformazioni dei sistemi inerziali: scelta unità di misura, posizione origine (omogeneità dello spazio), orientazione assi (isotropia dello spazio), origine dei tempi (omogeneità del tempo), indipendenza dallo stato di moto osservatore, purché inerziale = principio di relatività di Galileo. Trasformazioni di Galileo per velocità e accelerazioni, e per lunghezze e velocità relative. Verifica esplicita dell'indipendenza per la F = ma e per la conservazione della quantità di moto o dell'energia. Conseguenze: impossibilità di determinare moto del sistema di riferimento con esperimenti misurati solo in esso; non esistenza della velocità assoluta del riferimento (o di un qualsiasi corpo). Problemi dell'elettromagnetismo: velocità della luce fissata, non obbedisce a composizione delle velocità. Possibili soluzioni del problema: (i) esistenza di un riferimento privilegiato per l'elettromagnetismo (etere), (ii) non validità equazioni di Maxwell, (iii) non validità trasformazioni di Galileo e di meccanica di Newton. Esperimento di Michelson e Morley. Cenni sui tentativi di salvare l'etere e sugli esperimenti che li confutano: contrazione delle lunghezze di Lorentz-Fitzgerald (esperimento di Kennedy e Thorndike), ipotesi di trascinamento dell'etere (aberrazione stellare e trascinamento della luce da parte di mezzi in movimento). Cenni sui tentativi di modificare le equazioni di Maxwell, esempio della luce la cui velocità è fissata dalla sorgente (confutazioni sperimentali: mancate deformazioni orbite stelle doppie, esperimento di Michelson e Morley con sorgente non terrestre). La particolarità dell'approccio di Einstein: negazione dell'esistenza dell'etere e di un riferimento privilegiato (principio di relatività) e conseguente rivisitazione del concetto di tempo, modificazione delle leggi di trasformazione di Galileo e conseguentemente della meccanica di Newton.

Capitolo 2 del Resnick: Assiomi della relatività speciale: 1) principio di relatività (le leggi della fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali); 2) la velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Il concetto di tempo: orologi (fenomeni periodici, unità di tempo) e criterio di simultaneità e di ordine temporale. Il caso di eventi localizzati (approssimativamente) nello stesso posto. Il caso di eventi localizzati in punti lontani dello spazio. Metodi non funzionanti di sincronizzazione orologi (o di verifica della simultaneità di eventi): osservazione a distanza dell'evento, sincronizzazione preventiva degli orologi e successivo trasporto nei punti di lavoro. Metodo valido di sincronizzazione (basato su assioma 2): uso di sorgente luminosa posta in mezzo tra i due punti di lavoro degli orologi (A e B), oppure rilevazione di segnali luminosi emessi da A e B nel punto in mezzo. Disaccordo inevitabile di osservatori in moto relativo sulla simultaneità degli eventi: la simultaneità di eventi localizzati in punti diversi dello spazio è un concetto relativo (ossia dipendente dal riferimento) e non assoluto. Effetti prevedibili della relatività della simultaneità sulle misure di lunghezza e di tempo. Derivazione delle trasformazioni di Lorentz nel caso di due riferimenti in moto relativo lungo l'asse x. Espressione delle trasformazioni di Lorentz e delle trasformazioni inverse. Il coefficiente gamma. Il limite galileano per velocità della luce infinita. Tre importanti conseguenze particolari delle trasformazioni di Lorentz: (i) contrazione delle lunghezze; (ii) dilatazione dei tempi (esempio di orologio basato su impulsi luminosi tra due specchi); (iii) sfasamento temporale di orologi posizionati in punti diversi. Composizione relativistica delle velocità. Trasformazioni di Lorentz per frequenze e vettore d'onda di un'onda armonica. Il caso delle onde elettromagnetiche: effetto doppler e aberrazione relativistica.

Appendice A e B del Resnick + integrazioni dal Feynman e dal Landau: Spazio-tempo e descrizione geometrica delle trasformazioni di Lorentz. Uso delle coordinate spazio-temporali con dimensioni uniformi. Analogia delle trasformazioni di Lorentz con le rotazioni nel piano. Invariante della trasformazione: l'intervallo spazio-temporale. Rappresentazione geometrica nel piano xt: eventi (punti nel piano), moti di particelle ("linee d'universo"). Gli assi x't' del sistema in moto S' visti nel piano xt del sistema S: trasformazione di Lorentz come cambio NON ortogonale degli assi coordinati. Segno dell'intervallo spazio-temporale tra due eventi: intervalli di tipo tempo e di tipo spazio, relazione con possibile nesso causa-effetto, il cono di luce. Notazione vettoriale: i quadri-vettori (eventi, coppie di eventi, il 4-vettore frequenza-vettore d'onda), le trasformazioni di Lorentz in forma di matrice 4x4, il "modulo" del 4-vettore ossia l'intervallo, rappresentazione basata sulla matrice gmunu (detta "metrica"), il prodotto scalare tra 4-vettori, coordinate controvarianti e covarianti. Il paradosso dei gemelli, il tempo proprio di un orologio "ideale" in moto arbitrario, descrizione della tempistica dal punto di vista del gemello in moto non uniforme. Il problema dell'astronave e del garage. Il problema delle due astronavi legate dal filo.

Capitolo 3 del Resnick: Motivi per cui le leggi della dinamica di Newton devono essere modificate. Il problema dell'urto elastico simmetrico: non conservazione della quantità di moto "classica" in uno dei sistemi di riferimento, necessità di introdurre una modifica di tale definizione come ad esempio una massa dipendente dalla velocità, determinazione della dipendenza della massa dalla velocità usando l'urto elastico simmetrico nel caso limite di urto radente, massa a riposo, divergenza della massa nel limite v->c. Quantità di moto (o "impulso") relativistica. Seconda legge di Newton in forma relativistica. Teorema del lavoro e dell'energia cinetica ed espressione relativistica dell'energia cinetica. Energia totale come somma dell'energia cinetica e della costante energia di riposo: E = mc². Relazione (hamiltoniana) tra energia e quantità di moto, E(p), e triangolo rettangolo associato. Accelerazione in funzione della forza, casi particolari di forza e velocità parallele o perpendicolari. Urto perfettamente anelastico tra due particelle di uguale massa contropropaganti, determinazione della massa a riposo della particella composita, contributo dell'energia interna alla massa a riposo, equivalenza massa-energia E = mc², estesa anche all'energia interna. Energia totale di particella in potenziale esterno: E = mc²+U(r). Leggi di trasformazione di quantità di moto ed energia per cambio di osservatore, quadri-vettore energia-impulso o "quadri-impulso", derivazione del 4-impulso come prodotto della massa a riposo per la derivata del 4-vettore posizione rispetto al tempo proprio. Legge di conservazione del 4-impulso di un sistema di particelle. Leggi di trasformazione della forza.

Capitolo 4 del Resnick + integrazioni dal Landau: Invarianza della carica elettrica. Dipendenza della densità di carica dalla velocità, 4-vettore densità di carica e di corrente e corrispondenti trasformazioni. Leggi di trasformazione del campo elettrico e magnetico. Campo elettrico e magnetico generato da una carica in moto rettilineo uniforme. Campo elettrico e magnetico generato da un filo percorso da corrente in moto rettilineo uniforme, ragioni fisiche per la comparsa della densità di carica nel filo in moto. Richiami sul concetto di componenti controvarianti e covarianti di un 4-vettore. Leggi di trasformazione delle derivate spazio-temporali: 4-vettore "gradiente". Operatore d'Alambertiano e sua invarianza relativistica. Equazione di continuità della carica in forma covariante. Potenziali elettromagnetici in gauge di Coulomb, loro equazioni differenziali, il 4-vettore potenziale. Il 4-tensore elettromagnetico F, sua definizione a partire dal 4-vettore potenziale, espressione esplicita matriciale in termini di campo elettrico e magnetico, espressione covariante della 4-forza di Lorentz, equazioni di Maxwell in forma covariante.

Relatività tra galline:

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