Istituzioni di Fisica della Materia

Corso di Laurea in Scienza e Ingegneria dei Materiali

Anno accademico 2010-2011 - Prof. Lorenzo Marrucci

 

Benvenuti nella home-page del corso di Istituzioni di Fisica della Materia, anno 2011. La pagina è costantemente aggiornata. Tutto il materiale del corso scaricabile in questo sito è in formato PDF: se non possedete già il lettore adobe acrobat reader, lo potrete scaricare presso questo link.

Bacheca

25/6/2011 - Ecco i vostri risultati dello scritto finale e quelli complessivi del corso (escluso l'eventuale orale). Per la registrazione, potete venire all'aulario di Agnano mercoledì 29 giugno, dalle 11:45 alle 12:30, nel locale del bar; oppure potete anche venire al mio ufficio a Monte S. Angelo, stanza 2H10, martedì 28 dalle 14:30 alle 15:30, oppure mercoledì 29, dalle 15:00 alle 15:30, oppure giovedì 30, dalle 10:00 alle 11:00. Altri appuntamenti per la registrazione potranno essere fissati nei giorni dal 12 al 15 luglio e dal 25 al 29 luglio (contattatemi per prendere accordi).

24/6/2011 - Ecco il testo della prova di oggi, completo di soluzione.

15/6/2011 - AVVISO: La prova scritta finale del corso è fissata per venerdì 24 giugno, ore 9:00, aula TA4 dell'Aulario di Agnano. La durata prevista della prova è di 3 ore. Ecco la vostra situazione finale dei voti medi riportati ai test e ai compiti a casa.

15/6/2011 - Il corso si è concluso oggi. La lezione di domani (giovedì 16) non si terrà.

7/6/2011 - AVVISO IMPORTANTE: la lezione di domani, mercoledì 8 giugno, è cancellata. Giovedì 9 giugno si farà lezione dalle 10:30 alle 14:00 (al massimo), al posto di Scienza e tecnologia dei Materiali, in aula IA13 di Agnano. Non si terrà invece la lezione del pomeriggio.

7/6/2011 - Ecco il testo del decimo (e ultimo) compito a casa, da consegnare martedì 14 giugno all'inizio della lezione.

6/6/2011 - AVVISO IMPORTANTE: la lezione di martedì 7 giugno si terrà nell'aula G della sede del triennio di Ingegneria (al secondo piano sopra la presidenza) anziché ad Agnano e terminerà alle 10 anziché alle 10:30, per consentire la partecipazione al successivo seminario nell'ambito del corso di Scienza e Tecnologia dei Materiali.

27/5/2011 - AVVISO: le lezioni di martedì 31 maggio e mercoledì 1 giugno non si terranno causa mia assenza. Giovedì 2 giugno è festa, per cui le lezioni riprenderanno martedì 7 giugno (in un'aula diversa dal solito che verrà comunicata successivamente)

24/5/2011 - Ecco il testo del nono compito a casa, da consegnare martedì 7 giugno (tra due settimane, perché la settimana prossima non ci sarà lezione causa mia assenza), all'inizio della lezione.

16/5/2011 - Ecco il testo dell'ottavo compito a casa, da consegnare martedì 24 maggio all'inizio della lezione.

16/5/2011 - Ecco il testo del settimo compito a casa, da consegnare martedì 17 maggio all'inizio della lezione.

3/5/2011 - Ho deciso una piccola ma importante modifica del sistema di valutazione (che va a vostro favore). Anziché prendere i migliori 8 compiti a casa e test per fare la media finale, prenderò i migliori 7 (per ciascuna categoria). Questo implica che avete a disposizione fino a 3 possibili test o compiti a casa del tutto sbagliati o non consegnati senza influire sulla valutazione. Il quarto e quinto eventuale test o compito a casa non consegnato verrà valutato 12/30 nella media, per non penalizzare troppo il risultato. Se però qualcuno di voi avrà svolto alla fine meno di 5 compiti a casa oppure test (su 10 in totale), il punteggio corrispondente a quella categoria (che ricordo vale il 15% del voto finale) non verrà assegnato (per cui conterà di più la prova di metà corso oppure quella finale). Per esempio, se uno di voi avrà svolto solo 4 test, il punteggio relativo ai test non verrà utilizzato nella media finale e quindi mi resterà da togliere solo un altro 15% dei voti peggiori dalle altre prove.

3/5/2011 - Ecco il testo del sesto compito a casa, da consegnare martedì 10 maggio all'inizio della lezione.

30/4/2011 - Ecco i vostri risultati alla prova di metà corso.

29/4/2011 - Ecco il testo della prova di metà corso con le soluzioni.

19/4/2011 - Ecco il testo del quinto compito a casa, da consegnare martedì 3 maggio all'inizio della lezione.

12/4/2011 - Ecco il testo del quarto compito a casa, da consegnare martedì 19 aprile all'inizio della lezione.

7/4/2011 - Ecco il testo del terzo compito a casa, da consegnare martedì 12 aprile all'inizio della lezione.

31/3/2011 - E' stato confermato il cambio di orario e aula della lezione del giovedì: d'ora in poi sarà alle 15:00 in aula IA8.

29/3/2011 -Ecco il testo del secondo compito a casa, da consegnare martedì 5 aprile all'inizio della lezione.

16/3/2011 - Ecco il testo del primo compito a casa, da consegnare giovedì 24 all'inizio della lezione. Vi segnalo che ho fatto qualche piccolo ritocco agli appunti sulla probabilità. La nuova versione è disponibile con il link incluso sotto, dove è elencato il programma del corso. Vi ricordo che la lezione di martedì prossimo 22 sarà svolta normalmente (incluso il test) se l'esame di laboratorio di chimica non sarà collocato in coincidenza con essa, altrimenti faremo solo esercitazioni e il test si terrà mercoledì mattina.

15/3/2011 - Il corso è iniziato.

Quest'anno il corso di Istituzioni di Fisica della Materia, oltre ad essere un insegnamento obbligatorio per il corso di laurea in Scienza e Ingegneria dei Materiali, è anche un insegnamento facoltativo per il corso di laurea di Ingegneria Chimica.

Informazioni generali sul corso

Per una presentazione completa del corso scaricate il seguente foglio illustrativo.

Crediti: 9 (corrispondono a 50-55 ore di lezione e a 18-20 ore di esercitazioni e verifiche).

Collocazione temporale: II anno, II semestre.

Requisiti per seguire efficacemente: E’ necessario avere superato (o almeno studiato bene) tutti gli esami precedenti di matematica (cioè analisi I, analisi II e geometria e algebra) e di fisica (fisica generale I e fisica generale II). In particolare, bisogna conoscere l’algebra lineare, il calcolo differenziale ed integrale, e saper risolvere le equazioni differenziali ordinarie. Sarebbe anche utile aver studiato i numeri complessi e il calcolo degli autovalori e autovettori di una matrice.

Esame: Questo corso prevede un “esame distribuito” che rende molto opportuna (se non indispensabile) la frequenza del corso. L’esame consisterà in:

Notate che il totale delle percentuali senza l’orale fa 130%. Infatti per calcolare il voto finale di tutti gli scritti prenderò il miglior 100% dell’insieme dei vostri voti (cioè il peggior 30% verrà scartato). Inoltre la prova scritta di metà corso riceverà un punteggio minimo di 12/30 anche se completamente sbagliata (purché svolta). Per poter superare l’esame sarà comunque necessario che il voto finale degli scritti calcolato secondo le regole qui descritte sia alla fine maggiore o uguale a 18/30. Gli studenti non frequentanti dovranno svolgere una unica prova scritta e facoltativamente un orale.

Nota per gli studenti dell'ordinamento 539: in questo ordinamento il corso aveva 6 crediti e non comprendeva la parte di probabilità e statistica in quanto già trattata nel corso di laboratorio di fisica; pertanto sono introdotte le seguenti modifiche sul meccanismo per il calcolo del voto finale: (i) i primi due test e compiti a casa, che vertono su probabilità e statistica, sono facoltativi e pesano sulla media finale di test e compiti a casa solo se contribuiscono in senso favorevole, mentre non vengono contati se contribuiscono in senso sfavorevole, ferma restando la eliminazione degli ulteriori due test e compiti a casa con voti più bassi o non svolti; (ii) non sarà richiesto rispondere alle eventuali domande su probabilità e statistica incluse nella prova scritta di metà corso, e il punteggio corrispondente verrà comunque attribuito.

Libro consigliato: Non c'è un testo "adottato" ufficialmente. Appunti e altro materiale su gran parte degli argomenti trattati nel corso saranno distribuiti a lezione oppure potranno essere scaricati in questo sito. Fanno eccezione i nuovi argomenti di probabilità e statistica, per i quali useremo parte di P. Erto "Probabilità e statistica per le scienze e l'ingegneria", 3a edizione, McGraw-Hill, e forse qualcosa di J. R. Taylor, "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli. Però se prendete bene gli appunti durante il corso non è necessario che acquistiate questi testi (che comunque vi consiglio se desiderate avere un buon testo di riferimento su questi argomenti, soprattutto il primo dei due). La terza parte del corso, sulla meccanica quantistica, è invece coperta bene anche dalla prima metà del seguente testo: D. J. Griffiths, "Introduzione alla meccanica quantistica", CEA Ambrosiana. Se volete avere un testo di riferimento sulla meccanica quantistica ben scritto e non troppo costoso, potete acquistarlo, ma non è indispensabile.

Orario: (Versione provvisoria) Martedì 8:30-10:30 (aula IIA10), Mercoledì 8:30-10:30 (aula TA6) e Giovedì 15:00-17:00 (aula IA8) presso l’aulario di via Nuova Agnano.

Ricevimento: qualsiasi giorno/orario su appuntamento, presso lo studio del docente a Monte S. Angelo.

Programma finale

I parte: elementi di teoria della probabilità e di analisi statistica dei dati

Probabilità (bozza di appunti). Eventi casuali o aleatori. Definizione qualitativa di probabilità, definizione quantitativa frequentista, deduzione da questa delle proprietà generali della probabilità, definizione classica, definizione soggettiva. Probabilità condizionata e legame con probabilità congiunta. Probabilità dell'unione di eventi non incompatibili. Regola di fattorizzazione. Teorema di Bayes. Variabili casuali discrete e continue, distribuzioni di probabilità nei due casi, distribuzione cumulativa, valore atteso o media, valore atteso di funzione della variabile aleatoria, varianza, scarto quadratico medio. Distribuzioni notevoli: Bernoulli, binomiale, Poisson, uniforme, esponenziale, normale o gaussiana. Enunciazione (senza dimostrazione) del teorema del limite centrale e della legge dei grandi numeri. Distribuzioni per due o più variabili, densità congiunta, marginale, condizionata. Media e varianza per distribuzioni di più variabili. Correlazione e indipendenza delle due variabili.

Analisi statistica dei dati. Il problema generale della statistica: dal campione alla popolazione. Stimatori e loro proprietà. I due stimatori più importanti: media e varianza campionarie. Stimatori come variabili aleatorie: loro valore atteso e deviazione standard. Utilizzo della probabilità degli stimatori come probabilità dei parametri incogniti della distribuzione. Errori di misura, inevitabilità, tipologie, definizioni, stime. Rappresentazione e uso degli errori, cifre significative, consistenza di risultato misura con valore accettato e consistenza tra due misure. Propagazione degli errori. Analisi statistica degli errori casuali. La distribuzione normale come distribuzione degli errori casuali. 

II parte: oscillazioni e onde

Oscillazioni (capitolo 1 degli appunti): Oscillatori armonici: il sistema massa-molla, equazione differenziale e sue soluzioni, energia, condizioni iniziali. Oscillatori non lineari, il pendolo, piccole oscillazioni attorno a un punto di equilibrio (escluse le grandi oscillazioni). Numeri complessi. Rappresentazione complessa delle oscillazioni armoniche. Oscillazioni smorzate: il circuito RLC. Oscillazioni forzate e risonanza (il paragrafo 1.5 degli appunti fino all'equazione 5.16 esclusa, più le considerazioni sulla soluzione generale incluse alla fine). Oscillatori accoppiati: i modi normali.

Onde: concetti fondamentali (capitolo 2 degli appunti): La catena di pendoli accoppiati: equazione delle onde. Equazioni differenziali alle derivate parziali. Modi normali: le onde armoniche. Proprietà delle onde armoniche. Velocità delle onde armoniche (velocità di fase). Soluzione generale: onde dalla forma qualsiasi. Condizioni iniziali. Integrale e trasformata di Fourier: onde finite, impulsi  e pacchetti d’onde. Relazione tra durata (spaziale o temporale) dell'onda e larghezza di banda. Energia trasportata da un’onda, densità spaziale, potenza di un'onda, caso dell'onda armonica e densità spettrale (quest’ultima senza dimostrazioni). Generazione di un’onda da un estremo del sistema. Riflessione e onde stazionarie. Risonatore: onde confinate e frequenze proprie. (NOTA: i paragrafi 2.4, 2.10 e 2.11 degli appunti non sono inclusi nel programma, ma si raccomanda la lettura del 2.4 e del 2.10).

Onde nella materia e nello spazio (capitolo 3 degli appunti): Onde elastiche longitudinali, onde sulla corda tesa (senza derivazioni), suono in aria, intensità delle onde. Onde elettromagnetiche. Energia e intensità delle onde elettromagnetiche. Spettro delle onde elettromagnetiche. Equazione delle onde in 3 dimensioni. Onde armoniche piane. Onde sferiche. Interferenza di due onde armoniche “quasi” piane e generalizzazione.

III parte: meccanica quantistica e atomi

Un po’ di storia: crisi della fisica classica e nascita dei quanti (capitolo 4 degli appunti): Radiazione di corpo nero: la “catastrofe ultravioletta” e la strana soluzione di Planck. Einstein e l’effetto fotoelettrico. L’effetto Compton (cenni). Atomi ed elettroni. Righe spettrali e l’atomo di Rutherford-Bohr. L’idea di de Broglie: onde di elettroni. Esperimento di Davisson e Germer e esperimento di G. P. Thomson. Dualismo onda-corpuscolo.

La meccanica quantistica ondulatoria (capitolo 5 degli appunti): Funzione d'onda di una particella. Legge di dispersione per la particella materiale libera. Dinamica del pacchetto d'onde della particella libera. Velocità di gruppo. Il pacchetto gaussiano (relativamente a questo, non è obbligatorio fare i calcoli e memorizzare le formule finali, ma solo capire e ricordare i principali risultati qualitativi). L’equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e le sue proprietà. Stato quantistico. Operatore hamiltoniano. Interpretazione statistica della funzione d’onda. Condizione di normalizzazione. Posizione media e indeterminazione sulla posizione di una particella. Distribuzione di probabilità per la misura della quantità di moto. Principio di indeterminazione. Funzioni come vettori (spazi funzionali) e prodotto scalare tra funzioni. Metodo degli operatori per calcolare il valore medio di una grandezza qualsiasi. Modi normali dell'equazione di Schroedinger: stati stazionari (stati di energia determinata). Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo. Condizione di validità fisica delle soluzioni. Condizioni di continuità (o "raccordo") della funzione d'onda. Soluzione per energia potenziale nulla o costante (particella libera). Particella nella buca di potenziale rettangolare infinita. Stato fondamentale ed energia di punto zero. Distribuzione di probabilità delle autofunzioni. Misura di energia in stati non stazionari: valori possibili e probabilità. Dinamica quantistica: soluzione generale dell'equazione di Schroedinger come combinazione lineare di stati stazionari. Relazione di indeterminazione energia-tempo. Gradino di potenziale: autofunzioni, onda evanescente, probabilità di trasmissione e riflessione di particella incidente sul gradino. Buca di potenziale finita. Barriera di potenziale ed effetto tunnel. Oscillatore armonico quantistico.

Meccanica quantistica con più gradi di libertà: L’atomo (capitolo 6 degli appunti, ancora un po' "grezzo"): Particella libera in 3D. Metodo della separazione delle variabili. Buca di potenziale rettangolare tridimensionale (punto quantico). Funzione d’onda di più particelle e sua interpretazione probabilistica. Particelle indipendenti e particelle non interagenti. Stati stazionari di un sistema di particelle non interagenti ottenuti con il metodo della separazione delle variabili. Particelle identiche: postulato di simmetrizzazione, fermioni e bosoni, principio di esclusione di Pauli. Sistemi contenenti più elettroni non interagenti: configurazione elettronica ed energia totale. Momento angolare orbitale. L’atomo di idrogeno: energie e stati stazionari (orbitali). Spin (solo cenni). Cenni ai metodi del campo medio autoconsistente per tenere conto delle interazioni tra elettroni negli atomi. Analisi qualitativa della struttura degli atomi a più elettroni: configurazione elettronica dello stato fondamentale e tavola periodica degli elementi.

Prove passate con soluzioni (utili per esercitarsi) ed altri esercizi relativi a tutto il corso:

Esercizi relativi alla prima parte del corso: prova1 2002; facsimile prova1 2003; prova1 2003; prova1 2004; prova1 2005; prova1 2006; prova1 2007; prova1 2008; prova1 2009; prova1 2010 (Nota: tenete conto che negli anni il programma è variato un pochino, per cui alcune domande possono riferirsi ad argomenti che non vengono più svolti; d'altra parte a partire dal 2010 si è invece aggiunta la parte di probabilità e statistica). Se questi esercizi ancora non vi bastano, ecco ancora alcuni esercizi sfusi (senza soluzioni): esercizi_oscillazioni; esercizi_onde.

Esercizi relativi alla seconda parte del corso: prova2 2002, prova3 2002, prova2 2003, prova3 2003, prova2 2004, prova2 2005, prova2 2006, prova2 2007, prova2 2008; prova2 2009; prova2 2010  Inoltre, se questi non vi bastano, ecco alcuni altri esercizi (senza soluzioni): esercizi_quanti.pdf, esercizi_quanti2.pdf, esercizi_atomi.pdf.

Vi segnalo un portale italiano di scienza e tecnologia dei materiali: Materialmente

Alcuni link interessanti per imparare la fisica e altre cose interessanti su Internet:

Scaricate questa bella tavola periodica prodotta dal NIST (National Institute for Standards and Technology degli USA).

Sempre il NIST fornisce il seguente sito utilissimo per conoscere le unità di misura del sistema internazionale, incluse le convenzioni da usare per i simboli: NIST unità (in inglese).

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