Fotonica Corso di Laurea Magistrale in Fisica Anno accademico 2011-2012 - Prof. Lorenzo Marrucci

Bacheca

17/1/2012 - Il corso è terminato oggi. Il programma definitivo del corso è riportato sotto.

4/10/2011 - Il corso è iniziato oggi. L'orario è stato definito. Le lezioni si terranno il martedì 9-11, giovedì 9-11 e venerdì 11-13. Almeno un'ora alla settimana sarà di esercitazioni.

Informazioni generali sul corso

Crediti: 8 (corrispondono a circa 48 ore di lezione e ad almeno ulteriori 16 ore di esercitazioni e verifiche).

Collocazione temporale: I semestre.

Requisiti per seguire efficacemente: laurea triennale in fisica, oppure aver superato un corso di elettromagnetismo di base (tipicamente, fisica 2).

Libri consigliati: "Fundamental of Photonics", B. E. A. Saleh & M. C. Teich, 2nd edition, Wiley.

Orario: martedì 9-11, giovedì 9-11 e venerdì 11-13, aula 0M02.

Ricevimento: qualsiasi giorno/orario su appuntamento, oppure anche senza preavviso se in quel momento non sono impegnato, presso il mio ufficio (stanza 2H10, tel. 081-676124) a Monte S. Angelo.

Programma finale

0) Introduzione: Cos'è la fotonica. Gli elementi della tecnologia della luce. La gerarchia delle teorie della luce (raggi, onde, elettromagnetismo, ottica quantistica).

1) Ottica dei raggi (o geometrica). Il limite parassiale. Postulati: propagazione per raggi, sorgenti e assorbitori, indice di rifrazione dei mezzi, lunghezza del cammino ottico, principio di Fermat. Mezzi omogenei a tratti: principio di Erone (propagazione rettilinea della luce), riflessione da specchio, rifrazione e riflessione da superficie di confine tra mezzi, legge di Snell, riflessione interna totale. Il metodo del "ray tracing" (senza dettagli). Componenti ottici: specchio piano, specchio parabolico, specchio ellittico, specchio sferico, equazione delle immagini per lo specchio sferico (raggi parassiali), prismi, beamsplitter, diottro sferico, lente sottile con eq. immagini. Guide d'onda: lenti ripetute, specchi affacciati, guide a riflessione interna totale, apertura numerica. Componenti GRIN (solo definizione). Teoria dell'iconale (solo definizione ed equazione dell'iconale). Ottica (parassiale) delle matrici: vettori dei raggi, matrici ABCD, caso di propagazione libera, rifrazione piana e su diottro, lente sottile, matrice di una successione di elementi ottici, condizioni per avere un'immagine, sistemi ottici periodici e condizioni per la stabilità dei raggi.

2) Ottica ondulatoria. Luce come onda, equazione delle onde in 3D, principio di sovrapposizione, limite di validità dell'ottica dei raggi. Intensità, potenza, fluenza e energia di un'onda. Onde monocromatiche e loro proprietà. Rappresentazione complessa delle onde. Onde monocromatiche in rappresentazione complessa. Equazione di Helmoltz. Intensità di un'onda complessa. Fronti d'onda e raggi. Onda piana e sue proprietà, vettore d'onda, lunghezza d'onda. Onda sferica uscente. Onda parabolica, approssimazione parassiale dell'onda sferica. Onde parassiali generiche o approssimazione dell'inviluppo lentamente variabile. Equazione di Helmoltz parassiale. Effetto di componenti ottici su onde: riflessione e trasmissione attraverso interfaccia piana (condizioni di uguaglianza delle componenti del vettore d'onda parallele all'interfaccia), trasmissione in lastra dielettrica sottile uniforme e non uniforme, lente sottile, reticolo a diffrazione. Interferenza a due onde, interferometri (Mach-Zender, Michelson, Sagnac), interferenza a molte onde, caso di N onde di uguali ampiezze e differenze consecutive di fasi, caso di infinite onde di ampiezza decrescente e uguali differenze consecutive di fasi. Luce policromatica o dipendente dal tempo, analisi di Fourier temporale, segnale analitico complesso, onda quasi-monocromatica, 3 casi particolari (onda piana dipendente dal tempo, battimento tra due onde, pettine ottico semplice e treno di impulsi ultracorti).

3) Ottica dei fasci di luce. Fascio gaussiano. Formula in termini del parametro q, ottenuta dall'onda parabolica aggiungendo costante immaginaria alla z. Formula esplicita in termini di parametri W, R, ecc. Proprietà del fascio gaussiano (andamento intensità con z e con rho, potenza, andamento larghezza con z, larghezza minima o "waist", divergenza angolare del fascio, profondità focale e lunghezza di Rayleigh, andamento della fase con rho e forma parabolica dei fronti d'onda in funzione di z, andamento della fase con z e fase di Gouy). Attraversamento di lente sottile e suo effetto sul fascio gaussiano. Calcoli espliciti solo nel caso di lente collocata nel fuoco del fascio incidente. Passaggio attraverso sistema ottico qualsiasi definito da matrice ABCD (legge di variazione del parametro q, senza dimostrazione). Fasci di Hermite-Gauss, cenni sulla derivazione, principali proprietà. Fasci di Laguerre-Gauss, cenni sulla derivazione, principali proprietà. I Laguerre-Gauss e altri fasci con fronte d'onda elicoidale e momento angolare orbitale (quest'ultimo senza derivazione). Vortice ottico al centro dei fasci. Fasci senza diffrazione: fasci di Bessel (non parassiali, senza derivazione).

4) La propagazione della luce: diffrazione e ottica di Fourier. I due approcci: analisi di Fourier e metodo della funzione di Green. Espressione della propagazione in termini della decomposizione di Fourier dell'onda iniziale. Onde evanescenti generate dalle strutture ad alta frequenza spaziale, potere risolutivo. Approssimazione parassiale o di Fresnel. Formula di Rayleigh-Sommerfeld (derivata da teorema di Green, ma dimostrazione solo accennata e non obbligatoria), corrispondente a principio di Huygens-Fresnel. Formula di Rayleigh-Sommerfeld in approssimazione parassiale o di Fresnel. Cenni sulla derivazione di questa formula da metodo analisi di Fourier. Applicazioni: campo lontano in approssimazione di Fraunhofer, caso specifico della diffrazione da fenditura e da foro circolare (quest'ultimo senza derivazioni), trasformata di Fourier operata dalla lente, caso della geometria 2f, formazione di immagini (caso della sorgente puntiforme) e limite al potere risolutivo. Cenni ad alcuni metodi moderni per andare oltre il limite risolutivo (microscopia sotto la lunghezza d'onda): il microscopio a scansione in campo vicino (SNOM), la microscopia in fluorescenza da sorgenti isolate che si alternano (o mediante sbiancamento). I principi fondamentali dell'olografia.

5) Ottica elettromagnetica. Cosa c'è in più rispetto all'ottica ondulatoria: natura vettoriale (polarizzazione) e risposta dei mezzi. Spettro elettromagnetico e regione ottica. Richiami sulle equazioni di Maxwell nel vuoto e nei mezzi. Equazione delle onde derivata dalle equazioni di Maxwell. Risposta dei mezzi dielettrici più semplici: costante dielettrica, permeabilità magnetica. Risposta dei conduttori. Condizioni al contorno tra mezzi omogenei. Densità di energia e vettore di Poynting. Quantità di moto e momento angolare del campo elettromagnetico (solo cenni). Rassegna delle principali generalizzazioni possibili della risposta dielettrica semplice dei mezzi: (i) mezzi non omogenei, risposta dipendente dal punto (equazione delle onde modificata);  (ii) mezzi non isotropi, risposta tensoriale; (iii) mezzi con risposta non istantanea, dispersione temporale; (iv) mezzi con risposta non locale, dispersione spaziale; (v) mezzi con risposta non lineare. Equazioni di Maxwell per il caso monocromatico e il vettore di Poynting in notazione complessa. Soluzioni semplici: onda piana, onda sferica generata da dipolo oscillante, fascio gaussiano, fasci a polarizzazione radiale o azimutale (solo cosa sono). Assorbimento e dispersione: costante dielettrica complessa, assorbimento (o dissipazione) e parte immaginaria della costante dielettrica, indice di rifrazione complesso, coefficiente d'assorbimento. Legame tra risposta non istantanea del mezzo e dispersione in frequenza. Dispersione normale e anomala. Relazioni di Kramers-Kronig (senza derivazione) della risposta dielettrica (non metallica). Modello di Lorentz della risposta dielettrica, risonanza singola, risonanze multiple. Risposta di un conduttore: relazione tra corrente e polarizzazione effettiva (o generalizzata), relazione tra conduttività ottica e costante dielettrica effettiva (o generalizzata); modello di Drude (Lorentz senza forza di richiamo) di un conduttore, approssimazione di perdite trascurabili, frequenza di Plasma, costante dielettrica negativa e onda evanescente. Propagazione di impulsi o pacchetti d'onde in mezzi dispersivi: soluzione come integrale di onde armoniche, il caso dell'onda quasi-monocromatica, velocità di gruppo e velocità di fase, dispersione della velocità di gruppo (GVD) e allargamento del pacchetto d'onde, velocità dell'informazione. Mezzi a risposta doppiamente negativa, inversione del verso del vettore d'onda rispetto al vettore di Poynting e alla velocità di gruppo, rifrazione negativa nel passaggio da mezzo normale a mezzo doppiamente negativo, definizione di indice di rifrazione negativo, lente perfetta (solo cenni), l'idea dei meta-materiali. Risposta magnetica rivista come risposta elettrica con dispersione spaziale quadratica (argomento facoltativo, non trattato nel Saleh-Teich).

6) Polarizzazione della luce e mezzi a risposta anisotropa. Natura vettoriale delle onde elettromagnetiche. Descrizione mediante vettore di Jones. I due gradi di libertà relativi alla polarizzazione, oltre ad ampiezza e fase globali. Polarizzazione lineare, circolare, ellittica. Parametri di Stokes (da matrice densità) e parametri di Stokes ridotti (normalizzati ad S0). Sfera di Poincaré. Attraversamento di sistemi ottici anisotropi: matrice di Jones, esempi per lamine di ritardo, polarizzatori, rotatori di polarizzazione. Modi normali di polarizzazione. Riflessione e rifrazione come sistemi ottici anisotropi, matrici di Jones associate, polarizzazioni s e p, relazioni di Fresnel per i coefficienti di trasmissione e riflessione (ma senza memorizzare le formule e senza derivazione). Materiali a risposta anisotropa: tensore dielettrico, simmetria del tensore dielettrico (da relazioni di reciprocità di Onsager) e sua diagonalizzazione, birifrangenza e dicroismo, mezzi biassici, uniassici ed isotropi, tensore di impermeabilità dielettrica, propagazione di un'onda lungo un asse principale del tensore dielettrico (effetti di birifrangenza sulla polarizzazione, dicroismo), impostazione algebrica del problema della propagazione della luce in direzione arbitraria usando il vettore D e il tensore di impermeabilità (senza l'approccio grafico con i vari ellissoidi), indici di rifrazione ordinario e straordinario nel caso uniassico. Non parallelismo del vettore di Poynting S e del vettore d'onda k e velocità di gruppo 3D  (solo cenni). Materiali a dispersione iperbolica (metamateriali anisotropi), idea dell'iper-lente, idea del "mantello dell'invisibilità". Effetti anisotropi dovuti a campi magnetici o a dispersione spaziale lineare in k, effetto Farady e attività ottica, birifrangenza circolare, rotazione della polarizzazione, isolatore ottico.

7) Cristalli fotonici. Mezzi ottici non omogenei spazialmente periodici 1D, 2D, 3D. Analogia con cristalli elettronici: possiblità di bande di frequenze e di bandgap di frequenze proibite. Potenziale utilità per la fabbricazione di dispositivi ottici e in particolare di circuiti integrati fotonici. Relazione con meta-materiali. Equazione di Helmoltz generalizzata per il campo magnetico. Cristalli fotonici 1D: modi di Bloch, bande e zona di Brillouin, prima introduzione. Matrice di trasferimento e matrice di diffusione (scattering) di un componente ottico, e relazione tra le due. Metodo matriciale per calcolare l'effetto di molti sistemi ottici in cascata 1D. Il caso di sistemi senza perdite e reciproci. Cosa cambia in caso di incidenza obliqua, dipendenza da kx e da polarizzazione TE (=s) o TM (=p). Di nuovo cristalli fotonici 1D e modi di Bloch: analisi con modi ottici e matrici di trasferimento della cella elementare, legge di dispersione, apertura delle bandgap, esempio del sistema di specchi parzialmente riflettenti, effetto sulla velocità di gruppo, approccio basato su analisi di Fourier, accoppiamento forte tra due modi e conseguente apertura della gap. Il caso di onda obliqua (dipendenza da kx e da polarizzazione TE e TM), diagramma di dispersione proiettato, possibilità della riflessione omnidirezionale (senza derivazione) e impossibilità di una bandgap completa in 1D (senza derivazione). Cristalli fotonici 2D e 3D: definizione del reticolo di Bravais e delle proprietà di simmetria per traslazione discreta, serie di Fourier delle funzioni periodiche, reticolo reciproco e sua base, modi di Bloch, 1a zona di Brillouin, punti caratteristici di questa e zona irriducibile di Brillouin, caso 2D e caso 3D. Concetti base del metodo di derivazione delle bande basato sull'analisi di Fourier (senza derivazioni). Tipica rappresentazione delle leggi di dispersione mediante diagramma con percorso su bordo della zona irriducibile di Brillouin. Possibilità di bandgap complete in 3D. Uso dei difetti puntuali per fare risonatori ottici e dei difetti lineari per fare guide d'onda in cristalli fotonici.

8) Guide d'onda. Il concetto di guida d'onda, esempi di confinamento 1D (guida planare) e 2D ( guida a strip o fibra ottica). Uso delle guide d'onda. La guida 1D a specchi metallici. Approccio per autoconsistenza dell'onda. Modi possibili, costante di propagazione, frequenza minima, numero di modi. Calcolo dei modi mediante la teoria esatta elettromagnetica per separazione di variabili, caso TE e caso TM. Legge di dispersione, velocità di gruppo e forma funzionale dei modi. Numero totale di modi permessi ad una data frequenza. Onda TEM (totalmente trasversa), corrispondente a segnale elettrico in doppio conduttore. Guide d'onda dielettriche (a riflessione interna totale), caso piano 1D. Criterio di autoconsistenza. Soluzione equazioni di Maxwell, caso TE e TM. Equazione trascendente dei modi e sua analisi grafica. Numero totale modi e differenza con guida metallica. Guide d'onda 2D. Caso metallico, discretizzazione modi trasversi, definizione modi TE e TM utilizzando componente longitudinale, andamento funzionale modi, legge di dispersione. Analisi grafica dei modi possibili e numero totale approssimato. Guide 2D dielettriche, solo analisi qualitativa grafica dei modi possibili. Tipiche geometrie guide d'onda in ottica integrata (strip, embedded strip, etc.), tipici materiali impiegati, SOI. Configurazioni tipiche dell'ottica integrata (curva S, diramazione Y, Mach-Zender, accoppiatore, intersezione o beam-splitter). Tipologie alternative guide d'onda (guide a specchi di Bragg, o cristalli fotonici 1D, guide a cristalli fotonici 2D). Accoppiamento in guida dall'esterno: accoppiamento dal lato, decomposizione nei modi della guida; accoppiamento laterale mediante prisma o grating. Accoppiamento tra guide, teoria per slowly-varying-envelope, fenomeni di scambio periodico di energia, caso di "phase matching", possibilità di regolazione per dispositivi in ottica integrata. Plasmoni-polaritoni di superficie (SSP), soluzioni di onda confinata all'interfaccia piana tra un dielettrico e un metallo (mezzo con costante dielettrica negativa), solo polarizzazione TM, legge di dispersione, condizione per esistenza onda confinata, caso limite con lunghezza d'onda che tende a zero (risonanza SSP), potenzialità per la fabbricazione di guide d'onda nanometriche ("plasmonica" come approccio alla nano-fotonica), confinamento 2D mediante geometria a V (solo menzionato, senza calcoli), effetto di intensificazione, punte metalliche e intensificazione per effetto punta + SSP, applicazioni alla nano-fotonica.

9) Fibre ottiche (solo cenni). Fibre ottiche come guide d'onda 2D cilindriche. Meccanismi possibili di confinamento (riflessione totale interna o bandgap fotonica), geometria a gradino d'indice e GRIN. Apertura numerica di una fibra e associato parametro V. Cenno a struttura dei modi (funzioni di Bessel per la parte radiale, struttura a elica per il fattore azimutale, 2 polarizzazioni possibili). Cenni ad alcune tipologie particolari di fibra: singolo modo (soglia per V), multi-modo (numero approssimato di modi), fibre a core asimmetrico per il mantenimento della polarizzazione (perché è necessaria l'asimmetria?). Attenuazione in fibra, coefficiente di attenuazione espresso in dB/km, significato del suo valore. Andamento qualitativo del coefficiente di attenuazione nel vetro di silice, contributi dominanti (scattering Rayleigh, assorbimento IR, risonanza OH), punto di minimo. Dispersione in fibra: di cosa si tratta, perché è importante per la comunicazione, elenco degli effetti di dispersione in fibra (senza dettagli).

10) Risonatori ottici (solo cenni). Risonatore come strumento per il confinamento 3D delle onde. Confinamento nella direzione di propagazione e conseguente discretizzazione dei modi longitudinali e delle frequenze temporali. Risonatore a specchi piani e paralleli (1D). Modi e frequenze possibili, assumendo propagazione perpendicolare ai piani. Condizione di autoconsistenza. Risonatore con perdite (filtro Fabry-Perot). Trattazione come somma di infinite onde riflesse. Effetto di intensificazione dei campi nel risonatore accoppiato all'esterno. Finesse. Cause possibili delle perdite. Legame tra finesse e tempo di vita media dell'onda in cavità. Legame con fattore di qualità. Risonatori a specchi sferici, stabilità dei raggi mediante matrici ABCD (richiamando concetti già trattati), soluzione ondulatoria mediante due fasci gaussiani o di Hermite-Gauss contropropaganti (senza memorizzare le formule), frequenze possibili dei modi longitudinali e trasversi. Risonatori rettangolari 3D metallici (solo frequenze possibili). Risonatori a "whispering gallery modes", basati su riflessione interna totale.  Micro-risonatori, elenco delle geometrie tipiche. Come si accoppia la luce in un risonatore a whispering gallery mode.

11) Ottica dei fotoni (solo cenni). Versione fenomenologica dell'ottica quantistica. Caratteristiche del fotone (energia, quantità di moto, momento angolare di spin e orbitale). Tipologia di misure in cui si manifesta la natura corpuscolare della luce, immagine dell'onda guidante. Densità di flusso medi di fotoni, flusso medio, numero medio di fotoni, densità spettrali. Fluttuazioni nel numero di fotoni e signal-to-noise ratio (SNR), il caso della luce coerente (distribuzione di Poisson, shot-noise), il caso della luce termica, cenno all'esistenza di stati quantistici squeezed e di sorgenti di fotoni correlati. Processi quantistici elementari di interazione fotone-materia, probabilità per unità di tempo in cavità e per una data densità di flusso fotonico: emissione spontanea in un modo, emissione spontanea totale in tutti i modi e vita media del livello elettronico, assorbimento, emissione stimolata. Sezione d'urto e forza d'oscillatore, il caso broad-band. Interazioni fotoni-materia con numero costante di fotoni: diffusione (scattering) elastico (Rayleigh) e anelastico (Raman stokes e anti-stokes); fotoluminescenza.

12) LASER (richiami). Amplificazione laser, relazione con assorbimento, inversione di popolazione, suscettività dielettrica complessa in condizioni di inversione di popolazione, coefficiente di guadagno, sfasamento ottico dovuto ad inversione di popolazione. Come ottenere l'inversione di popolazione: pompaggio ottico, rate equations per due livelli con pompaggio, decadimenti e interazione con luce laser, effetto di saturazione dell'inversione di popolazione e del coefficiente di guadagno in funzione dell'intensità di luce laser. Oscillatori laser, i tre elementi fondamentali: sistemi con mezzo attivo (amplificatore laser) e pompaggio, sistema di retroazione (feedback) basato su cavità o risonatore ottico, sistema di accoppiamento all'esterno. Bilanciamento del guadagno e delle perdite come criterio di soglia, e intensità di luce in cavità in condizioni stazionarie in funzione del pompaggio. Frequenze di emissione laser, frequency-pulling dei modi della cavità. Densità di flusso fotonico generato in relazione con quella in cavità. Efficienza di un laser. Distribuzione spettrale di un laser in condizioni stazionarie, casi limite di allargamento omogeneo (competizione tra modi) e disomogeneo (modi indipendenti). Selezione di modi in cavità mediante filtri (solo il concetto, nessun dettaglio). Richiamo (ma senza nessun dettaglio) dei due metodi più importanti per ottenere emissione pulsata: Q-switching e mode-locking.

13) Ottica dei semiconduttori. Semiconduttori come materiali per l'opto-elettronica. Proprietà dei semiconduttori: banda conduzione e valenza, bandgap tipiche, elettroni e lacune, dispersione quadratica delle bande,  masse efficaci, gap diretta e indiretta. Doping. Materiali inorganici usati come semiconduttori, metodi di doping, cenni ai semiconduttori organici. Metodi per calcolare il numero di portatori di carica: densità di stati, probabilità di occupazione ed energia di Fermi, concentrazioni complessive risultanti, legge di azione di massa e sua applicazione in caso di doping, il caso del quasi-equilibrio (energie di Fermi separate per le due bande). Giunzioni p-n e p-i-n, eterostrutture, nano-strutture quantistiche (quantum wells, quantum wires, quantum dots), sub-bands e mini-bands (per il caso di strutture periodiche). Principali fenomeni di interazione fotoni-elettroni/lacune: transizioni interbanda dirette (assorbimento e ricombinazione radiativa), regola di selezione in momento cristallino k, transizioni impurezza-banda, transizioni intra-banda, transizioni indirette assistite da fononi o da difetti reticolari, transizioni eccitoniche. Conseguenza del tipo di gap diretta o indiretta sulla probabilità di assorbimento/emissione. I tre fattori che determinano le probabilità dei processi di assorbimento/emissione radiativa: densità di stati congiunta otticamente (solo nel caso di gap diretta), probabilità di occupazione per assorbimento ed emissione, probabilità di transizione per stato. Andamenti tipici (qualitativi) degli spettri di assorbimento ed emissione risultanti da questi tre contributi. Il caso delle eterostrutture: transizioni inter-subbands e inter-minibands.

14) Sorgenti e rivelatori a semiconduttore. Il LED (light emitting diode), giunzione pn con semiconduttori a gap diretta (es.: GaAs, GaN e derivati), efficienza di emissione interna ed esterna (estrazione fotonica), utilizzo della resina epossilica per protezione e incremento dell'efficienza di estrazione, flusso fotonico risultante per data corrente elettrica, responsività. OLED (solo significato del termine). Amplificatori ottici a semiconduttore (SOA), geometria a giunzione, relazione tra corrente e inversione di popolazione, andamento del guadagno in funzione della corrente (o densità di corrente), dipendenza da spessore regione di ricombinazione, uso delle eterostrutture per ridurre la corrente di soglia e per confinare la luce. Diodi laser, meccanismi di feedback ottico (riflessione semplice, riflessione da reticoli di bragg, feedback distribuito DFG), dipendenza del flusso fotonico dalla corrente, divergenza dell'emissione ottica (solo qualitativamente). Laser a cascata quantica, principi di funzionamento, alternanza delle regioni di iniezione e attive. Laser a microcavità o micro-laser (solo menzionati), soglie per la generazione bassissime. Rivelatori di luce e loro proprietà principali: efficienza quantica, responsività, tempo di risposta (prontezza), rapporto segnale-rumore (quest'ultimo senza nessun calcolo, solo definizione). Rivelatori a effetto fotoelettrico esterno, lavoro di estrazione e affinità elettronica, fotomoltiplicatore (descrizione qualitativa del funzionamento), guadagno tipico, microchannel plate (principio di funzionamento) e intensificatore di immagini. Rivelatori a effetto fotoelettrico interno, non necessità della gap diretta. Fotoconduttori (basati sulla modulazione della resistenza derivante dalla modulazione del numero di portatori), calcolo della responsività, esistenza di un guadagno. Fotodiodi, giunzione pn con bias inverso, regione sensibile e meccanismi di generazione della corrente, relazione corrente-tensione ed effetto della luce su questa, generatori fotovoltaici, responsività, fotodiodi p-i-n e loro vantaggi, fotodiodi a valanga (APD), principio di funzionamento (solo qualitativo) e loro vantaggi. Matrici di rivelatori, solo accennate (CCD, solo menzionata). Cenno ai rivelatori termici (bolometri e piroelettrici).

15) Ottica non lineare. Risposta elettromagnetica non lineare di un mezzo in generale, sviluppo della polarizzazione in serie di potenze del campo e suscettività ottiche non lineari, polarizzazione non lineare come sorgente di onde. Effetti non lineari del secondo ordine, campo incidente monocromatico, rettificazione ottica (OR) e generazione di seconda armonica (SHG). Calcolo del potenziale elettrico generate da un'onda piana in un cristallo per rettificazione ottica, cenno alla generazione di onde nei THz per rettificazione ottica di impulsi ultrabrevi. Equazione dell'onda di seconda armonica generata, approssimazione di inviluppo lentamente variabile, approssimazione di "pump non-depletion". Condizione di phase matching, soluzione dell'equazione per la generazione dell'onda nel caso di phase matching perfetto, dipendenze dell'efficienza di generazione da dimensioni trasversali del fascio (focalizzazione), dalla lunghezza del cristallo, dalla durata dell'impulso (nel caso impulsato); soluzione per il caso di phase matching non verificato, lunghezza di coerenza, significato fisico ondulatorio del phase matching. Come si ottiene il phase matching, uso della birifrangenza, tuning in temperatura, tuning per rotazione dell'asse ottico della birifrangenza, quasi-phase-matching per modulazione dell'indice di rifrazione e per modulazione del segno della chi^(2). Seconda armonica come processo fotonico, conservazione dell'energia e della quantità di moto dei fotoni, relazione tra le derivate spaziali dei flussi fotonici, relazioni di Manley-Rowe. Mixing a tre onde, termini di polarizzazione non lineare che compaiono nel caso ci siano due onde monocromatiche, generazione di frequenza somma (SFG) o up-conversion, generazione di frequenza differenza (DFG) o down-conversion. Il caso particolare in cui una frequenza è nulla: effetto elettro-ottico di Pockel, modulazione dell'indice di rifrazione mediante campo elettrico, utilità per fare modulatori elettro-ottici. Comparsa di molte frequenze nuove per mixing non lineare a partire dalle due iniziali, il ruolo del phase matching nel selezionare solo tre onde che interagiscono. Phase matching per l'interazione di tre onde, caso collineare e non collineare, uso della birifrangenza, phase matching di tipo I e di tipo II. Interpretazione fotonica, conservazione di energia e quantità di moto dei fotoni, relazione tra le derivate spaziali dei flussi fotonici, relazioni di Manley-Rowe. Derivazione delle equazioni delle tre onde accoppiate in approssimazione di inviluppo lentamente variabile, uso delle ampiezze normalizzate in modo che il modulo quadro restituisca le densità di flusso fotonico di ciascuna onda. Soluzione nel caso in cui due delle tre onde possono essere considerate costanti perché molto più intense della terza (simile al caso SHG). Il caso in cui solo una delle tre onde (detta "pompa") può essere considerata costante perché molto più intensa delle altre due: processi parametrici. Soluzione oscillatoria nel caso di pompa di frequenza non massima e phase matching perfetto. Il caso di pompa di frequenza più alta: soluzioni esponenziali, amplificazione parametrica (OPA), utilizzo come sorgente accordabile (oscillatore parametrico, OPO), fluorescenza parametrica o spontaneous parametric down conversion (SPDC). Teoria tensoriale della risposta ottica non lineare, annullamento della chi^(2) nei mezzi centrosimmetrici, utilizzo della chi^(2) come rivelatore di un parametro d'ordine non centrosimmetrico (es.: ferroelettricità, chiralità, regioni interfacciali), cenno alle simmetria di permutazione degli indici, chi^(2) effettiva. Teoria della dispersione nella risposta ottica non lineare del secondo ordine, il caso di spettro continuo e di insieme di frequenze discrete. Ottica nonlineare del terzo ordine. Caso di una sola onda. Generazione di terza armonica (THG) e effetto Kerr ottico (OKE) o di rifrazione non lineare. Self-phase modulation (SPM), self-focusing, un cenno ai solitoni spaziali (con equazione di Schroedinger non lineare), self-phase modulation dinamica per un impulso breve, discussione solo qualitativa dell'effetto di compressione che ne risulta in presenza di dispersione opportuna e della possibilità di avere solitoni temporali (cenni, in questo caso senza derivazione dell'equazione di Schroedinger non lineare). Il caso di più onde, suddivisione dei termini di polarizzazione non lineare in effetti di combinazione di armoniche positive (THZ e SFG) e effetti di indice non lineare o di reticoli dinamici di indice di rifrazione (olografia dinamica). Cenni su: four-wave mixing (FWM), possibilità di avere una risonanza Raman o di altre eccitazioni caratteristiche del sistema nella chi^(3) del FWM, considerando il caso di risposta non istantanea, effetti di accoppiamento tra due onde, cross-phase modulation (XPM), amplificazione Raman stimolata per chi^(3) immaginaria (scattering Raman coerente), coherent-antistokes Raman scattering (CARS) e effetto di amplificazione parametrica di due onde pompate da un'onda di frequenza intermedia, coniugazione di fase.

BACK to Lorenzo Marrucci home-page