Programma del Corso di
Complementi di Meccanica Quantistica
Tenuto da Fedele Lizzi nel primo semestre 2004-2005 (laurea
specialistica)
Il corso si sviluppa seguendo due
temi principali come chiavi di interpretazione della meccanica
quantistica. Da una parte le simmetrie, e dall'altra le relazioni (non
sempre idilliache...) fra meccanica classica e quantistica.
I riferimenti bibliografici
in parentesi quadra sono semplicemente un suggerimento per lo studio.
La lezione potrebbe essersi svolta in maniera leggermente diversa. I
testi di Gottfried, Sakurai o Esposito, Marmo e Sudarshan si possono
considerare libri di testo in cui si trova quasi tutto il materiale
svolto, anche se non necessariamente nello stesso ordine. E'
necessario però integrali con un libro in cui si tratti, almeno
ad
un livello elementare, la teoria dei gruppi relativistici. Si
noti comunque che questa parte è facoltativa (vedi sotto).
Quando un riferimento segue un gruppo di argomenti si intende
che esso vale per tutti gli argomenti precedenti. Gli argomenti in
corsivo sono la parte monografica finale che cambia di anno in
anno.
- Formulazione
operatoriale e Formalismo della Meccanica Quantistica.
Operatori e spazi di Hilbert. Formalismo di
Dirac [Gott 21,22,23, Sak 1, EMS
App.4, 13].
Matrici densità [Gott 21-26,
Sak 3.4, EMS 13].
-
Il Processo di Misura. Entanglement.
Teletrasporto. Misure dello
spin. Sati puri
e misture. Proprietà degli stati a seguito di una misura.
L'interpretazione statistica della meccanica quantistica.[Gott 18-20]. Teorema di Bell. Stati
intrecciati (entangled), cenni sui principi teorici del teletrasporto [EMS 13.2-13.5].
-
Limite Classico della Meccanica
Quantistica. Interferenza,
Indeterminazione. Differenza fra stati puri ed
impuri Teorema di Eherenfest. Analogia Fluido dinamica. [Messiah
VI.I.1-VI.I.4].
-
Simmetrie,
Gruppi. Cenni di teoria dei
gruppi e delle rappresentazioni [Messiah
App. D, KN 1-2] Gruppo delle rotazioni. Addizioni dei Momenti
Angolari. Differenze fra SU(2) e SO(3). Operatori Tensoriali, Teorema
di Wigner Eckart. [Gott 32-37, Sak 3,
EMS 11] Teorema di Wigner [Gott
27]. Simmetrie Discrete. Parità. Inversione Temporale [Gott 37, 39.1]. Particelle
Identiche [Sak 6.1-6.4].
-
Quantizzazione. Quantizzazione
canonica.
Quantizzazione di Weyl. Prodotto di Moyal [EMS 9, 15.5. Appunti].
- Il Gruppo SU(3) Sottoalgebra di Cartan, radici, pesi, pesi massimi,
rappresentazioni dei gruppo semisemplici con applicazione al gruppo
SU(3) ed ad alcuni suoi aspetti fenomenologici. Cenni sulle
classificazione di Cartan. [Georgi
Cap 5-9, 11 (prima parte) 19 (cenni)]
Bibliografia:
[Gott]
K. Gottfried, Quantum
Mechnics (Addison Wesley)
[Sak]
J.J. Sakurai, Modern
Quantum Mechanics, (Addison
Wesley) (Esiste anche in traduzione italiana)
[EMS]
G. Esposito, G.
Marmo,
G. Sudarshan From Classical to
Quantum Mechanics Cambridge
[Messiah] A. Messiah, Mechanique Quantique Dunod (Esiste anche in
traduzione italiana)
[KN] Y.S. Kim, M.E.
Noz, Theory and Applications of the
Poicaré Group Reidel
[Georgi] H. Georgi Lie Algebras in Particle Physics Benjamin
Cummings
Tutti i testi sono disponibili in biblioteca (spesso in svariate
copie).