Programma del Corso di Complementi di Meccanica Quantistica

Tenuto da Fedele Lizzi nell'a.a. 2003-2004

Il corso si sviluppa seguendo due temi principali come chiavi di interpretazione della meccanica quantistica. Da una parte le simmetrie, e dall'altra le relazioni (non sempre idilliache...) fra meccanica classica e quantistica.

I riferimenti bibliografici in parentesi quadra sono semplicemente un suggerimento per lo studio. La lezione potrebbe essersi svolta in maniera leggermente diversa. I testi di Gottfried, Sakurai o Esposito, Marmo e Sudarshan si possono considrare libri di testo in cui si trova quasi tutto il materiale svolto, anche se non necessariamente nello stesso ordine.  E' necessario però integrali con un libro in cui si tratti, almeno ad un livello elementare, la teoria dei gruppi relativistici. Si noti comunque che questa parte è facoltativa (vedi sotto).

Quando un riferimento segue un gruppo di argomenti si intende che esso vale per tutti gli argomenti precedenti. Gli argomenti in corsivo sono stati trattati a lezione come cenni, e sono quindi supplementari (se mi perdonate la doppia regressione dei supplementi dei complementi), e  si possono considerare facoltativi.

• Formulazione operatoriale e Formalismo della Meccanica Quantistica.  Operatori e spazi di Hilbert. Formalismo di Dirac [Gott 21,22,23, Sak 1, EMS App.4, 13]. Matrici densità [Gott 21-26, Sak 3.4, EMS 13].
• Il Processo di Misura. Entanglement. Teletrasporto. Misure dello spin. Sati puri e misture. Proprietà degli stati a seguito di una misura. L'interpretazione statistica della meccanica quantistica.[Gott 18-20]. Teorema di Bell. Stati intrecciati (entangled), cenni sui principi teorici del teletrasporto [EMS 13.2-13.5].
• Limite Classico della Meccanica Quantistica. Interferenza, Indeterminazione. Differenza fra stati puri ed impuri  Teorema di Eherenfest. Analogia Fluido dinamica. [Messiah VI.I.1-VI.I.4].
• Simmetrie, Gruppi.  Cenni di teoria dei gruppi e delle rappresentazioni [Messiah App. D, KN 1-2] Gruppo delle rotazioni. Addizioni dei Momenti Angolari. Differenze fra SU(2) e SO(3). Operatori Tensoriali, Teorema di Wigner Eckart. [Gott 32-37, Sak 3, EMS 11] Teorema di Wigner [Gott 27]. Simmetrie Discrete. Parità. Inversione Temporale [Gott 37, 39.1]. Particelle Identiche [Sak 6.1-6.4].
• Quantizzazione. Evoluzione Temporale dei sistemi perturbati. Quantizzazione canonica. Quantizzazione di Weyl.[EMS 9, 15.5]. Quantizzazione con Integrali di Cammino. [Sak 2.5] Perturbazioni dipendenti dal tempo [Sak 5.5, 5.6].
• Simmetrie Relativistiche. Gruppo di Lorentz. Quadrivettori e loro proprietà di trasformazione. Spin relativistico: Gruppo SL(2,C). Sottogruppi di SL(2,C). Matrici Gamma, introduzione alle equazioni di Klein-Gordon e Dirac. [KN III.1, III.2, II.4, III.5 IV].

Bibliografia:

[Gott]          K. Gottfried, Quantum Mechnics (Addison Wesley)

[Sak]           J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, (Addison Wesley) (Esiste anche in traduzione italiana)

[EMS]         G. Esposito, G. Marmo, G. Sudarshan From Classical to Quantum Mechanics Cambridge

[Messiah]    A. Messiah, Mechanique Quantique Dunod (Esiste anche in traduzione italiana)
[KN]           Y.S. Kim, M.E. Noz, Theory and Applications of the Poicaré Group Reidel

Tutti  i testi sono disponibili in biblioteca (spesso in svariate copie).