Geometria Noncommutativa Stringhe e teorie di gauge, [ a36-44, a46,a47,a49,c7,c8]
Recentemente la mia ricerca si è svolta nell'ambito della Geometria Noncommutativa. La fisica alla scala Planckiana richiede probabilmente nuovi strumenti matematici, e la generalizzazione della geometria che va sotto il nome di Geometria noncommutativa è probabilmente uno degli strumenti che meglio si prestano a questo scopo. In geometria noncommutativa l'enfasi passa dagli insiemi di punti, linee etc., ad una descrizione basata sulle algebre dei campi. In [a47-49] alcuni spazi noncommutativi alternativi sono stati considerati.In [a46] abbiamo discusso la struttura dell'algebra di Lie di una teoria di gauge su uno spazio noncommutativo, descritto appunto da una deformazione dell'algebra delle funzioni sullo spaziotempo.

D'altro canto uno dei pretendenti più accreditati alla descrizione di questa fisica è la teoria delle stringhe. In tempi recenti (posteriormente ai nostri lavori) l'interesse per la geometria noncommutativa è stato suggellato da un lavoro di Seiberg e Witten. Nei lavori succitati abbiamo cominciato la costruzione della "geometria noncommutativa delle stringhe''. In particolare si è visto come una teoria di stringhe interagenti sia la geometria noncommutativa associata all'algebra degli operatori di vertice. In [a36,a37,a40] abbiamo visto come la dualità  O(d,d,Z) del target space sia una trasformazione di gauge della teoria, al pari dei diffeomorfismi (in questo senso la relaività generale appare come genuina teoria di gauge). Un analogo risultato per la dualità in elettromagnetismo è in [a38]. In [a41] Abbiamo visto come la teoria di stringa ad energie planckiane sia un generalizzazione noncommutativa del toro, ed abbiamo scritto una azione T-duale, ed abbiamo anche visto come il toro noncommutativo si possa ottenere da un limite di algebra di matrici [a44]. In [a42] ho discusso il fatto che la grandezza del target space non è una quantità invariante di gauge. Per raggiungere questa conclusione ho usato le tecniche della geometria noncommutativa e l'azione spettrale.

Fra le geometrie noncommutative associate alle stringhe bisogna anche annoverare le D-brane, che hanno coordinate che non commutano. In [a33], con N. Mavromatos, abbiamo mostrato che alcuni accoppiamenti nell'azione effettiva ce possono essere interpretati come posizione e momento della brana, che se quantizzati (nell'approssimazione di `pinched handles') hanno delle relazioni di indeterminazione che riproducono quelle della stringa. Mentre in [a39] abbiamo descritto una origine dinamica della lagrangiana che descrive un sistema di D-brane parallele.

Questi lavori hanno visto la collaborazione di R. Szabo, G. Landi, A. Zampini, P. Vitale, G. Marmo e A. Agostini.

Geometria Noncommutativa ed applicazioni fenomenologiche, [a27,a30,a32,a34,a35,a45,a48]
In [a48] sono stati discusse alcune conseguenze possibili di coordinate non commutatanti sulla fisica dell'inflazione. Uno delle principali applicazioni della geometria noncommutativa in fisica è la formulazione del modello standard dovuta a Connes e Lott. in questa formulazione i campi di Higgs appaiono come vettori bosoni intermedi, con il loro potenziale quartico fissato dalla teoria. In [a30] abbiamo analizzato the possibilità di estensione del modello a gruppi di unificazione piú grandi. La Geometria Noncommutativa impone dei limiti stringenti, tali che non è possibile accomodare teorie unificate nello schema, a meno di non allargare il numero di particelle della teoria. In [a27] abbiamo applicato la geometria non commutativa allo studio dell'inflazione e discusso come la si possa risolvere il problema della gerarchia in maniera alternativa al modello di Randall e Sundrum [a45]. In [a32, a35] abbiamo notato e discusso la presenza di raddoppiamento dei gradi di libertà fermionici nella teoria. Questi lavori sono stati fatti in collaborazione con G. Mangano, G. Miele e G. Sparano.

In [34], lavoro fatto in collaborazione con un gruppo del Costa Rica, abbiamo proposto una azione che contenente sia la parte gravitazionale che quella di Yang-Mill e Higgs basata sul formalismo delle superconnessioni.
 

Approssimazioni Topologiche e Geometria Noncommutativa,  [a24,a26,a28,a29,a31,c5,c6]
In questo progetto le tecniche della geometria noncommutativa sono state applicate alle approssimazioni finite di varietà topologiche. Un nuovo tipo di reticolo (reticolo noncommutativo) è stato proposto da noi [c5a26], questo reticolo contiene le informazioni topologiche della varietà originale, informazioni che sono totalmente perse nell'approccio tradizionale. Questi reticoli sono una varietà noncommutativa, nel senso che sono lo spazio di struttura di un'algebra non abeliana. Con gli strumenti della geometria noncommutativa è possibile introdurre gli strumenti differenziali e metrici del calcolo infinitesimale sul continuo, e procedere alla formulazione di teorie di gauge. Il problema del limite del continuo di reticoli e reticoli noncommutative è discusso in [a28-29]. In [a24] abbiamo discusso come la distanza di Connes sul reticolo abbia una ``anomalia'' per punti che distano di pochi siti.

In questo progetto sono stati coinvolti A.P. Balachandran, G. Bimonte, E. Ercolessi, G. Landi, G. Sparano e P. Teotonio.

Varietà di Lie-Poisson, [a22]
Le varietà di Lie-Poisson sono il corrispettivo classico dei gruppi quantici. In questo ambito ci siamo occupati di alcuni aspetti legati alla dinamica su queste varietà, in particolare le relazioni con sistemi dissipativi. Questo lavoro è stato fatto con G. Marmo, G. Sparano e P. Vitale.

Propagazione delle Singolarita' [a23]
In [a23] (con Marmo, Sparano e Vinogradov), si è studiata la propagazione delle singolarità di equazioni differenziali di interesse fisico con la teoria geometrica delle equazioni differenziali, nella prospettiva che tali singolarità siano associate alla propagazione di particelle.

Stringhe Fortemente Eccitate e Transizione di Fase di Hagedorn, [a18-21c4]
Questa ricerca (effettuata con I. Senda e R. Viswanathan) è sulle stringhe ad alta densità, vicino alla transizione di fase di Hagedorn. La temperature di Hagedorn è la temperatura alla quale la funzione di partizione dell'insieme canonico diverge, questo dovrebbe indicare una transizione di fase. L'uso dell'insieme canonico o microcanonico di un gas ideale di stringhe non interagenti è ovviamente inadeguato per la descrizione di condizioni raggiunte solo all'inizio dell'universo, o (nel caso degli adroni) per condizioni in cui si è vicini ad un cambio dei gradi di libertà, da barioni e mesoni a quarks e gluoni. La nostra idea e' stata di considerare un'analogia con la teoria della nucleazione, la formazione di goccioline in a gas sopprasaturo, dove le goccioline di varie dimensioni corrispondono a stringhe di vari livelli di eccitazione. Abbiamo considerato i parametri delle stringhe per la probalità di decadimento e di ricombinazione (calcolato in [a18]) per studiare il comportamento dinamico e le condizioni di equilibrio di un gas di stringhe. Il problema si riduce pertanto ad un sistema dinamico rappresentato da equazioni differenziali ordinarie. In [a19-20] abbiamo trovato indicazioni di una transizione di fase, da una fase `gassosa', in cui le stringhe sono nello stato fondamentale, o negli stati eccitati piú bassi, a una fase `liquida' in cui le stringhe si sono unite a formare solo poche stringhe di altissimo livello di eccitazione. In [a20] discutiamo anche alcune soluzioni analitiche da noi trovate in casi particolari. In [a21] abbiamo tentato l'applicazione di queste idee al caso in cui la transizione è il deconfinamento della fisica adronica.

Teoria di Campo di Stringa Discretizzata, [a13-16]
In questi articoli, (con J. Bordes) abbiamo sviluppato alcuni metodi computazionali per la teoria di campo di stringa introdotta da Witten. La discretizzazione della stringa permette una notevole semplificazione dei calcoli, che da integrazioni funzionali divengono integrali gaussiani, ed il metodo si presta assai bene a valutazioni numeriche ([19] e [21]) con un accordo eccellente con i metodi funzionali (quando questi esistono).

Stringhe Nulle, Aspetti Topologici delle Stringhe, [a8-11,a17, a25]
Usando una lagrangiana alternativa delle stringhe (introdotta in [a8-9]), basata sulla presenza di un tensore antisimmetrico vincolato su un'orbita della rappresentazione appropriata del gruppo di Lorentz, si puo' [a8-9,a11] ottenere una classificazione delle stringhe (ed altri oggetti estesi) analoga alla classificazione di particelle in particelle con massa, senza massa e tachioniche. Per le stringhe l'analogo delle particelle senza massa sono le cosiddette stringhe nulle: stringhe senza tensione. Questi oggetti sono stati quantizzati in [a10], e si è trovato che essi non hanno una dimensione critica. Le stringhe nulle possono essere considerate il limite ad altissima energia delle stringhe bosoniche usuali, per questo, anche in connessione colla transizione di Hagedorn, in [17] si è considerato il comportamento statistico di un simile gas di stringhe, abbiamo trovato che, anche nella descrizione microcanonica, temperatura ed entropia non possono essere introdotte propriamente, ma che ciononostante si puó trovare un'equazione di stato per la stringa nulla, che risulta essere simile a quella di un gas di particelle senza massa.

In questi lavori sono stati coinvolti anche A.P. Balachandran, B. Rai, R. Sorkin, G. Sparano e A. Srivastava.

Modello quadridimensionale della Stringa con N=2, [a12]
In questo lavoro (scritto con A. D'Adda) si è considerata la superstringa con N=2. La dimensione critica per tale stringa era considerata essere 2, e pertanto essa non costituiva un modello realistico. Nel nostro lavoro abbiamo mostrato come i gradi di libertà del coefficente del supercampo legato alle due supersimmetrie di questa stringa possano essere reinterpretati come dimensioni bosoniche, dando cosíluogo ad un modello con una sola supersimmetria e quattro dimensioni. Si sono anche calcolate le ampiezze a N punti per gli lo stato fondamentale, che sono zero.

Fenomenologia degli Skirmioni, [a4, c1, c2, a5, a7, u3]
Una delle possibili descrizioni dei barioni è tramite una teoria effettiva chirale, in questo modello i barioni appaiono come Skirmioni, solitoni topologici del campo chirale. Il numero topologico di winding viene identificato con il numero barionico del barione, e la massa puó essere calcolata, con un accordo abbastanza buono se si tiene conto del fatto che nel modello non compare nessun parametro relativo ai barioni.

In [a4, c1, c2, a7, u2] si è esteso il modello al caso di tre sapori. In [a4, c1,c2] abbiamo introdotto nel modello di Skyrme una particella con numero barionico 2 e stranezza -2, questa è la descrizione della particella H come skirmione. La sua massa è predetta di poco inferiore alla soglia Lambda-Lambda, per cui lo stato sarebbe stabile. Questo e' in accordo con calcoli analoghi in QCD. In [a5] si estende il lavoro al caso di stati barionici ancora piú alti.

Questi lavori con A.P. Balachandran, A. Barducci, H. Gomm, V. Rodgers, G. Sparano and A. Stern sono parte dell'attività svolta in quegli anni nella Syracuse University sulla teoria degli Skyrmioni.

Spettroscopia dei modelli di stringa e bag per adroni, [a6]
Con C. Rosenzweig, abbiamo analizzato lo spettro di mesoni alla luce dei succitati modelli. Troviamo che apparenti deviazioni dal comportamento universale della traiettoria di Regge si puó spiegare in termini di presenza di quarks alle estremità della stringa o del tubo di flusso. In questo stesso articolo abbiamo anche predetto la massa di un mesone D^*, massa poi confermata dalla collaborazione Argus.

Monopoli ed altri Solitoni Topologici, [u1, a1, a2, u2, a3
A parte gli skirmioni ho lavorato molto su vari solitoni, la mia tesi di laurea, [u1], fu su una formalizzazione in termini di spazi fibrati del monopolo di Dirac e dell'effetto Aharanov-Bohm.

In [a1] discuto della posibilità che i monopoli non-abeliani (monopoli con colore), siano confinati, al pari dei quarks. Si danno anche delle stime delle masse e delle dimensioni di queste Bag di monopoli.

In [a2] (in collaborazione con V. Rodgers) discutiamo le proprietà di auto-aggiuntezza di istantoni e meroni, trovando che questi ultimi ammettono estensioni autoaggiunte.

In [u2] (con V.P. Nair e V. Rodgers) discutiamo della riduzione della simmetria globale di colore causata dalla presenza di monopoli non abeliani in teorie unificate. In [a3], (con A.P. Balachandran e V. Rodgers) basato su una similarità geometrica fra i monopoli non abeliani ed i difetti nelle molecole colesteriche, nematiche biassiali e nell' ³He, ne mostriamo la riduzione della simmetria globale.